【数据结构排序算法篇】----堆排序【实战演练】

作为一名对技术充满热情的学习者，我一直以来都深刻地体会到知识的广度和深度。在这个不断演变的数字时代，我远非专家，而是一位不断追求进步的旅行者。通过这篇博客，我想分享我在某个领域的学习经验，与大家共同探讨、共同成长。请大家以开放的心态阅读，相信你们也会在这段知识之旅中找到启示。

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前言

继续继续继续，今天我们还是排序算法，认识新的排序算法----堆排序

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一、什么是堆排序

堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用二叉堆这种数据结构的特性来对元素进行排序。二叉堆是一个近似完全二叉树的数据结构，它分为两种类型：

1. 最大堆：任何一个父节点的值都大于或等于它的孩子节点的值。
2. 最小堆：任何一个父节点的值都小于或等于它的孩子节点的值。

在堆排序算法中，最大堆用于升序排序，而最小堆则用于降序排序。下面是堆排序算法的基本步骤：

1. 建立堆：将待排序的数组构造成一个最大堆（升序排序）。这个步骤是将数组转换成最大堆的过程，通常可以从最后一个非叶子节点开始向上进行调整。

2. 堆排序：

   • 从堆中逐个取出元素进行排序；
   • 每一次将根节点（即当前最大值）与堆中最后一个元素交换，并对剩余的堆结构进行调整，重建最大堆；
   • 这个过程一直重复，直到堆中仅剩下一个元素，排序完成。

堆排序过程的伪代码如下：

function heapSort(arr):
    n = length(arr)
    
    # 构建最大堆
    for i from n/2 - 1 down to 0:
        heapify(arr, n, i)
    
    # 一个一个地从堆顶取出元素
    for i from n - 1 down to 0:
        # 将当前根节点，也就是最大值移动到数组末尾
        swap arr[0] with arr[i]
        
        # 在减小堆的大小后，恢复堆的性质
        heapify(arr, i, 0)

# 将一个数组转换成最大堆
function heapify(arr, n, i):
    largest = i    # 初始化最大为根节点
    l = 2 * i + 1  # 左子节点
    r = 2 * i + 2  # 右子节点
    
    # 如果左子节点大于根节点
    if l < n and arr[l] > arr[largest]:
        largest = l
    
    # 如果右子节点大于最大目前节点
    if r < n and arr[r] > arr[largest]:
        largest = r
    
    # 如果最大值不是根节点，则进行交换
    if largest != i:
        swap arr[i] with arr[largest]
        
        # 递归地定义子堆为最大堆
        heapify(arr, n, largest)

堆排序的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是数组的长度。这是因为创建最大堆的过程是O(n)，而从最大堆中取出每个元素进行排序的过程是O(logn)的（因为需要进行堆调整），这样的操作需要进行n次。堆排序是一个不稳定的排序算法，但是它的优势在于不需要额外的存储空间（原地排序）。

二、练习

用堆排序堆下面数组进行排序（最大堆）
int[] arr = {3, 5, 1, 6, 4, 7, 2};

堆排序的详细步骤如下：

第一步：构建最大堆
我们需要将数组转换成最大堆。我们从最后一个非叶子节点开始（即数组中间位置的节点），到根节点位置进行调整。对于给定数组，最后一个非叶子节点的索引是 (arr.length - 1) / 2。

1. (7 - 1) / 2 = 3 -> 第3个位置的元素 6 开始调整，确保它的子树遵循最大堆的性质。因为它的孩子 4 和 7 已经满足最大堆的性质（7 > 6 > 4），所以不必调整。

2. 接下来是位置2的元素 1，现在我们需要调整以确保子树满足最大堆性质。1 需要和它的孩子 6 和 4 中较大的一个交换，即 6。交换后的数组如下：

   int[] arr = {3, 5, 6, 1, 4, 7, 2};

3. 现在是位置1的元素 5。它的孩子节点是 1 和 4，都已满足最大堆的性质，不必调整。

4. 最后，我们调整根节点位置0的元素 3。它与两个子节点 5</