【数据结构排序算法篇】----归并排序【实战演练】

作为一名对技术充满热情的学习者，我一直以来都深刻地体会到知识的广度和深度。在这个不断演变的数字时代，我远非专家，而是一位不断追求进步的旅行者。通过这篇博客，我想分享我在某个领域的学习经验，与大家共同探讨、共同成长。请大家以开放的心态阅读，相信你们也会在这段知识之旅中找到启示。

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前言

我们继续学习下一个排序，归并排序，这是一个重要的排序，排序思想也很重要，这种排序也很高效，希望同学们可以认真阅读。

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一、什么是归并排序

归并排序（Merge Sort）是一种高效的排序算法，采用分治的策略来对数组或列表进行排序。基本思想是将原始数组分成若干子数组，对每个子数组进行排序，然后将它们合并成一个全部有序的数组。

归并排序算法的主要步骤如下：

1. 分解：递归地将当前数组分成两个长度差不多的子数组。
2. 解决：递归地对子数组进行归并排序，如果子数组长度是 1 或者更小，则不需要继绀做分解，因为长度为 1 的数组自然而然就是有序的。
3. 合并：将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。

拿一个简单的数组 [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] 举例，归并排序的过程如下：

• 1. 分解数组为 [38, 27, 43, 3] 和 [9, 82, 10]。
• 2. 继续分解 [38, 27, 43, 3] 为 [38, 27] 和 [43, 3]，以及将 [9, 82, 10] 分解为 [9, 82] 和 [10]。
• 3. 进一步分解 [38, 27] 为 [38] 和 [27]，[43, 3] 为 [43] 和 [3]，以及 [9, 82] 为 [9] 和 [82]。因为每个数组只有一个元素，开始合并。
• 4. 合并 [38] 和 [27] 成 [27, 38]，合并 [43] 和 [3] 成 [3, 43]，以及 [9] 和 [82] 成 [9, 82]。
• 5. 将两个有序数组 [27, 38] 和 [3, 43] 合并成一个有序数组 [3, 27, 38, 43]，将 [9, 82] 和 [10] 合并成 [9, 10, 82]。
• 6. 最终，将 [3, 27, 38, 43] 和 [9, 10, 82] 合并成最终的有序数组 [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]。

归并排序需要额外的内存空间来存储临时数组，所以它不是一个原地排序算法。不过，归并排序特别适合处理大数据集，并且是稳定的排序算法，即具有相等键值的元素经排序后其相对位置不变。

归并排序算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组或列表中元素的数量。

这个复杂度来自于两个主要步骤：

1. 分解步骤：数组被一分为二，直到每个子数组只有一个元素。分解数组的过程是对数阶的，即每次操作减少一半的问题规模，所以分解步骤大约需要 log n 层递归。

2. 合并步骤：在每一层递归中，都要合并子数组。虽然每层的合并操作涉及到整个数组，但由于有 log n 层，合并操作的总时间复杂度是线性对数阶的，即 O(n log n)。

总结起来：归并排序的时间复杂度主要由多次的切分（对数阶次数，即 log n）和在每个切分阶段执行的合并操作（每次操作需要线性时间，即 n）决定，所以总体上是 O(n log n)。这使得归并排序在最坏、平均和最好情况下的时间复杂度都是 O(n logn)，这是一种非常稳定的性能表现。

二、练习

简单练习

考虑以下整数数组：

[29, 10, 14, 37, 13]

让我们用归并排序一步步排序这个数组。

Step 1: 分割数组

首先，将整个数组分割成更小的部分，直到每个部分仅包含一个元素：

1. 初始数组: [29, 10, 14, 37, 13]
2. 分割为两部分: [29, 10] 和 [14, 37, 13]
3. 继续分割: [29], [10], [14], [37, 13]
4. 最后分割 [37, 13] 为: [37] 和 [13]

Step 2: 合并与排序

现在开始合并这些单个元素，组成排序好的子数组：

1. 合并 [29] 和 [10] 得到 [10, 29]
2. 合并 [37] 和 [13] 得到 [13, 37]
3. 由于 [14] 已经是排序好的，它可以直接与 [13, 37] 合并为 [13, 14, 37]

现在，我们有 [10, 29] 和 [13, 14, 37]，要合并它们成为一个排序好的大数组。

Step 3: 最终合并

1. 取 [10] 和 [13] 中较小的数，所以 [10] 是第一个。
2. [29] 与 [13] 比较，选择 [13] 为下一个数，接着是 [14]。
3. [29] 下一个与 [37] 比较，我们选 [29]。
4. 最后的数是 [37]。

合并后的数组是：[10, 13, 14, 29, 37]

较难练习

让我们对以下数组进行排序：

[34, -42, 0, 15, -9, 27, 51, 3, 12, 18]

Step 1: 分割数组

首先，分割数组直到每个子数组都是单个元素：

1. 初始数组: [34, -42, 0, 15, -9, 27, 51, 3, 12, 18]
2. 分割数组为两部分: [34, -42, 0, 15, -9] 和 [27, 51, 3, 12, 18]
3. 继续分割前半部分: [34, -42] 和 [0, 15, -9]
4. 继续分割后半部分: [27, 51] 和 [3, 12, 18]
5. 继续分割，直到每个子数组只