B树与B+树

二叉排序树简单的实现在多数情况能够达到预期的查找效率，但是每个节点只能存储一个元素和只能有两个孩子，使得在大量数据下会造成二叉排序树的深度特别大，那么在进行查找时多次的访问会造成查找效率的下降，同时，在对二叉查找树进行插入时，可能会破坏二叉查找树的平衡。为了降低对于树的访问次数，实现树的平衡，我们需要新的数据结构来处理这样的问题。
 

1.B树的特点

B树中允许一个节点包含多个Key，可以是3个、4个、5个甚至是更多，并不确定，需要看具体实现。现在我们选择一个参数M来构建一个B树，我们可以将其称为M阶的B树。那么这棵树会有以下特点：

• 每个节点最多有M-1个Key,并且以升序排列
• 每个节点最多能有M个子节点
• 跟节点至少有两个子节点

在实际应用中B树的阶数一般比较大(通常大于100)，所以，即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小，这样在某些引用场景下，就能体现出他的优势

2.B树存储数据

若参数M选择为5（5阶B树），那么没个节点最多包含4个键值对

1）在空树中插入39

2）继续插入22,97,和41

3) 继续插入53

（53的会插入在41和97的中间，那么这个节点将不满足每个节点最多有M-1个Key，所以只能让41(中间键)升序）

4) 继续插入13和21

 

 5)继续插入40

（40的会插入在39的后边，那么这个节点将不满足每个节点最多有M-1个Key，所以只能让22(中间键)升序）

6)继续插入30,27,33,36,35,34,24,29
 7)继续插入26 （27需要向上浮）

 

 

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在内存中使用红黑树

在磁盘中用B树，因为磁盘对I/O次数很在乎

每次I/O要3-5ms

但是B树的阶数有限，如果阶数过大使同一节点存储的数据超过了4kb，就会生出新的连接节点浪费效率

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一、B+树的结构特点
1.非叶子节点仅具有索引作用，也就是说，非叶子节点只能存储Key,不能存储value
2.树的所有叶节点构成一个有序链表，可以按照key排序的次序依次遍历全部数据。

二、B+树存储数据
若参数M选择为5，那么每个节点最多包含4个键值对，我们以5阶B+树为例，看看B+树的数据存储
(a) 在空树当中插入5

（b）继续插入8，10，15

 

（c）继续插入16

 

（d）继续插入17

 

（e）继续插入18

（f）继续插入6,9,1920,21,22 

 

 (e)继续插入7

 三、B+树和B树的对比
B+ 树的优点在于：
1.由于B+树在非叶子结点上不包含真正的数据，只当做索引使用，因此在内存相同的情况下，能够存放更多的key。
2.B+树的叶子结点都是相连的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。
B树的优点在于：
由于B树的每一个节点都包含key和value，因此我们根据key查找value时，只需要找到key所在的位置，就能找到value，但B+树只有叶子结点存储数据，索引每一次查找，都必须一次一次，一直找到树的最大深度处，也就是叶子结点的深度，才能找到value