B+树

注:B-树内容,参考博文:https://blog.youkuaiyun.com/u010916338/article/details/86134334

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B+树是顺应文件系统的需求而产生的一种B-树的变形树。一棵m 阶的B+树和m 阶的B-树的差异在于:

(1)有n 棵子树的节点中含有n 个关键码;(注:B+树的关键码和指针数量相同,而B-树的指针比关键码多一个。

(2)所有的叶子节点中包含了全部关键码的信息,及指向含有这些关键码记录的指针,且叶子结点本身依关键码的大小自小而大的顺序链接。(注:叶子节点连在一起组成了全部数据的集合。)

(3)所有的非叶子节点可以看成是索引部分,节点中仅含有其子树根结点中最大(或最小)关键码。

 

如图一棵3阶的B+树:

通常在B+树上有两个头指针,一个指向根节点,另一个指向关键字最小的叶子节点。因此可以对B+树进行两种查找运算:一种是从最小关键字起地毯式顺序查找,另一种是从根节点开始,进行逐渐缩小范围查找。 
在B+树上进行随机查找、插入和删除的过程基本上与B-树类似。只是在查找时,若非终端结点上的关键码等于给定值,并不终止,而是继续向下直到叶子结点。因此,在B+树,不管查找成功与否,每次查找都是走了一条从根到叶子结点的路径。

综上可得,B+树理论模型如下:现有数组[10 ,15, 21, 37, 44, 51, 59, 63, 72, 85, 91, 97], 按照一定规则将数组切分成块:[10 ,15], [21, 37, 44], [51, 59], [63, 72], [85, 91, 97],然后取每个数组中最大的那个数,组成新的索引数组[15, 44, 59], [72, 97],通过此索引可以大致获取所要查询数据的大致位置,但是比从头到尾遍历已经提升了很多。如果数据量大,提取的索引数组体量也会很庞大,则可以继续向上再抽取索引数组。

06-19
### B+的数据结构及其在计算机科学中的应用 B+是一种平衡数据结构,广泛应用于计算机科学中以支持高效的插入、删除和查找操作。与B相比,B+具有独特的结构特点,使其更适合某些特定的应用场景。 #### B+的结构特点 B+的所有非叶子节点仅包含索引信息,而不存储实际数据[^2]。具体来说: - 每个节点包含多个关键字和指向子节点的指针。 - 内部节点的关键字用于引导查找路径,而叶子节点则存储实际数据记录。 - 所有叶子节点通过指针相互链接,形成一个有序链表,这使得范围查询变得高效[^2]。 #### B+的优势 1. **更高的扇出**:由于内部节点只存储索引信息,B+能够在相同的内存空间内存储更多的关键字,从而减少的高度,提高搜索效率[^2]。 2. **高效的范围查询**:通过连接的叶子节点,B+可以一次性遍历所有相关数据,而无需逐层递归访问[^2]。 3. **顺序访问优化**:由于数据在叶子节点中按顺序排列,B+非常适合需要频繁进行顺序访问的场景。 #### 计算机科学中的应用 B+因其高效性和稳定性,在许多领域得到了广泛应用: 1. **数据库管理系统(DBMS)**:B+是关系型数据库中索引实现的核心数据结构。例如,MySQL的InnoDB存储引擎使用B+来组织索引[^1]。 2. **文件系统**:现代文件系统(如NTFS、ext4)利用B+来管理磁盘块分配和文件元数据。 3. **分布式系统**:在分布式数据库和键值存储系统中,B+被用来构建分布式索引,支持大规模数据集的快速访问[^1]。 ```python # 示例代码:模拟简单的B+插入操作 class BPlusTreeNode: def __init__(self, is_leaf=False): self.keys = [] self.children = [] self.is_leaf = is_leaf def insert(self, key, value): if self.is_leaf: # 在叶子节点中插入数据 index = 0 while index < len(self.keys) and key > self.keys[index]: index += 1 self.keys.insert(index, key) self.children.insert(index, value) else: # 在非叶子节点中递归插入 child = self.children[self.find_child_index(key)] child.insert(key, value) if len(child.keys) > max_keys_per_node: self.split_child(self.find_child_index(key), child) def find_child_index(self, key): for i in range(len(self.keys)): if key < self.keys[i]: return i return len(self.keys) def split_child(self, index, child): # 分裂逻辑(简化版) pass # 创建根节点 root = BPlusTreeNode(is_leaf=True) root.insert(5, "Value for 5") root.insert(10, "Value for 10") ```
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