B树、B+树

B树、B+树

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一、B树

B树类似于红黑树，但它在降低磁盘I/O操作数方面要更好一些。许多数据库操作系统使用B树或者B树的变种来存储信息。

B树与红黑树不同之处在于B树的结点可以有很多孩子。所以，可以使用B树在时间$O(\lg n)$内完成一些动态集合的操作。

若B树的一个内部结点x包含x.n个关键字，那么结点x就有x.n+1个孩子。结点x中的关键字就是分隔点。

1. B树的定义

一棵B树T是具有以下性质的有根树（根为T.root）：

• 每个结点x有下面属性：
  
  • x.n，当前存储在结点x中的关键字个数；
  • x.n个关键字本身$x.key_{1},x.key_{2},\cdots,x.key_{x.n}$，以非降序存放，使得$x.key_{1}\leqslant x.key_{2}\leqslant \cdots \leqslant x.key_{x.n}$;
  • x.leaf，一个布尔值，如果x是叶结点，则为TRUE；如果x为内部结点，则为FALSE。
• 每个内部结点x还包括x.n+1个指向其孩子的指针x.c1，x.