codeforces 数学 Factorial Divisibility

最新推荐文章于 2025-08-04 19:56:00 发布

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分类专栏： codeforces 数学文章标签： c++ 算法贪心算法

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本文解析了一道关于数学问题的算法，通过计数数组确定小于x的数之和是否为x!的倍数。关键步骤包括使用数组记录频率，调整数组以满足x!的倍数条件，最后验证是否满足所有k<x的条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

思想：数学

先贴上 cf 上的题解：

就是说，先用一个数组记录每一个数出现的次数，然后总和就是 $\sum cnt_{k}*k!$ , 对于大于等于 x 的项不需要考虑，只需要判断小于 x 的项相加是不是 x! 的倍数就行了。

然后从小到大遍历，如果 $cnt_{k}$ 要大于等于 k + 1, 那么可以 $cnt_{k}$ -= k+1, $cnt_{k+1}$ += 1。最后经过操作后对于任意的 k < x, 都有 $cnt_{k}$ <= k, 那么前 x-1 项中最大和可以用放缩法得到最大值 x! - 1,绝对不可能是 x! 的倍数。所以要求这些项都为 0.

AC代码：

int main() {
	
	
	int n, x;
	cin >> n >> x;
	vector<int> a(max(n + 1,x+1)); int w;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> w , ++a[w];
		for (int i = 1; i < x; ++i) {
			if (a[i] % (i + 1) != 0) { cout << "No" << endl; return 0; }
			a[i + 1] += a[i] / (i + 1);
		}
	cout << "Yes" << endl; return 0;
	
}