codeforces 动态规划 good subarrays

最新推荐文章于 2024-04-19 20:40:32 发布

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分类专栏： codeforces dp 文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_62031207/article/details/127271299

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决特定子数组计数问题的方法。该问题要求计算原数组中符合特定条件（每个元素值大于其索引）的子数组数量。通过定义dp数组来记录以各元素结尾的最长符合条件子数组长度，并利用移动边界技巧优化求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

题目大意：给定一个数组，寻找 good subarrays 的个数，其中 good subarrays 是原数组的某个子序列，使得它的任何一个数都大于它在子序列中的索引.

算法：动态规划

dp[i] 表示 以 nums[i] 结尾的最长good subarrays 的长度。

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
			leftbound		dp[6]=3

对于下标 6 来说, 以 x6 为结尾的最长 good subarrays 的长度为 3，那么对于 x7 来说, 它的最长 good subarrays 不能到 x4 之前，因为如果在 x4 之前了，那么与 dp[6] = 3 会产生矛盾，所以它的左边界只能在下标4 的右边，而当这个左边界从下标 4 不断往右移动时，我们发现，在x7 之前和这个左边界之后的所有元素，他们都一定会满足 good subarrays 的条件。这是因为这些元素的下标会随着这个指针的后移而减小，但本身元素大小不变。

然后，这个指针一直向后移动，我们知道 x7 也必须满足条件（因为是以它结尾的），所以我们的指针从下标4 不断向后移动，找到第一个使 x7 满足条件的位置.

所以我们有 dp[i] = min(dp[i-1] + 1, nums[i]);

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include <numeric>
#include <string>
#define ll long long 

void solve() {
    ll n; cin >> n;
    vector<ll> dp(n + 3, 0);
    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        ll x; cin >> x;
        dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, x);
        ans += dp[i];
    }
    cout << ans << "\n";
}
int main(){
    ll t; cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
}