A.Soccer(思维)
题意:
迪马喜欢看足球比赛。在这样一场比赛中,记分牌上的比分表示为 x x x: y y y,其中 x x x是第一队的进球数, y y y是第二队的进球数。在任何时候,只有一支球队可以进球,因此比分 x x x: y y y可以变为 ( x + 1 ) (x+1) (x+1): y y y,或者 x x x: ( y + 1 ) (y+1) (y+1)。
在观看足球比赛时,迪马被一些非常重要的事情分散了注意力,过了一段时间,他又重新开始观看比赛。迪马记得他走神前的比分和他回来后的比分。鉴于这两个比分,他想知道以下问题。有没有可能在迪马没有看比赛的时候,两队的比分从来没有相同过?
可以肯定的是,在迪马记得的两个时间点上,两队的比分都不相等。不过,也有可能在他不在的时候,比分并没有发生变化。
请帮助迪马回答问题!
分析:
我们将之前的比分表示为 [ x 1 , y 1 ] [x_1,y_1] [x1,y1],之后的比分表示为 [ x 2 , y 2 ] [x_2,y_2] [x2,y2]。二者不相交则不可能出现相同的分数。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
int x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
if (x1 < y1) {
if (x2 >= y2) {
cout << "NO" << endl;
} else {
cout << "YES" << endl;
}
} else if (x1 > y1) {
if (x2 <= y2) {
cout << "NO" << endl;
} else {
cout << "YES" << endl;
}
} else {
cout << "YES" << endl;
}
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--)
solve();
return 0;
}
B.Collatz Conjecture(思维、数学)
题意:
最近,一年级学生马克西姆学习了科拉兹猜想,但他在讲课时没有太注意,所以他认为猜想中提到了以下过程:
有一个变量 x x x和一个常数 y y y。下面的操作进行了 k k k次:
- 将 x x x增加 1 1 1,然后
- 当数字 x x x能被 y y y整除时,再除以 y y y。
请注意,这两个操作都是在一次操作中依次进行的。
例如,如果数字 x = 16 x=16 x=16、 y = 3 y=3 y=3和 k = 2 k=2 k=2,那么经过一次运算后, x x x就变成了 17 17 17,而经过另一次运算后, x x x就变成了 2 2 2,因为加一后, x = 18 x=18 x=18就能被 3 3 3整除两次。
鉴于初始值为 x x x、 y y y和 k k k,马克西姆想知道 x x x的最终值是多少。
分析:
直接模拟会超时。考虑如果 x x x等于 1 1 1,可以直接跳出循环,用数学方法解决,因为这时 x x x就一直会在 [ 1 , y ] [1,y] [1,y]之间。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
int x, y, k;
cin >> x >> y >> k;
while (k != 0 && x != 1) {
int t = min(k, y - x % y);
x += t;
k -= t;
while (x % y == 0)