Codeforces动态规划刷题

最新推荐文章于 2024-10-15 23:01:19 发布

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该博客介绍了如何运用离散化和动态规划（DP）策略来解决一道关于线段计数的竞赛编程问题。首先对线段进行离散化处理，然后通过区间DP来计算特定区间内最多合法线段的数量。博客中提供了详细的代码实现，包括数据结构、转移方程和复杂度分析，展示了如何在给定区间内找到最大线段数量。

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1399/F
解题思路: 首先肯定是需要离散化线段。离散完了之后我们考虑区间dp, $定义 d p [i] [j] ： [i, j] 这段区间内最多的合法线段数量。$ 那么显然有转移方程

$d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j - 1], d p [i + 1] [j])$
$d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i] [k] + d p [k + 1] [j])$
每次转移完之后只需要加上以 $i$ 开头 $j$ 的线段数量就好了

const int N = 5e5 + 5;
int T, n;
struct node {
    int x, y;
}p[N];
int a[N];
int dp[6005][6005];
vector <int> ve[N];
int main(void)
{
    CLOSE;
    cin >> T;
    while (T --)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            cin >> p[i].x >> p[i].y;
            a[i*2-1] = p[i].x, a[i*2] = p[i].y;
        }
        sort (a + 1, a + 1 + 2 * n);
        int len = unique (a + 1, a + 1 + 2 * n) - a - 1;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            p[i].x = lower_bound(a + 1, a + 1 + len , p[i].x) - a;
            p[i].y = lower_bound(a + 1, a + 1 + len , p[i].y) - a;
            ve[p[i].x].pb(p[i].y);
        }
        for (int i = 1 ; i <= len ; i ++)
            for (int j = 1 ; j <= len ; j ++)
                dp[i][j] = 0;
        for (int l = 1 ; l <= len ; l ++)
        {
            for (int i = 1 ; i <= len ; i ++)
            {
                int j = i + l - 1;
                if (j > len) break;
                dp[i][j] = max (dp[i+1][j] , dp[i][j-1]);
                int cnt = 0;
                for (auto v : ve[i])
                {
                    if (v == j) cnt ++;
                    if (v >= j) continue;
                    dp[i][j] = max (dp[i][j], dp[i][v] + dp[v+1][j]);
                }
                dp[i][j] += cnt;
            }
        }
        cout << dp[1][len] << endl;
        for (int i = 1 ; i <= len ; i ++)
            ve[i].clear();
    }
}