【C语言算法小工具系列】快速幂函数

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概要

工具类型

其他

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概要

在一些C语言的算法比赛或者C语言算法考试当中，往往不能直接使用现成的算法库，需要自己去写一些操作，这些操作统一记录在C语言算法小工具系列当中。

工具类型

快速幂函数

用于计算a的b次方。它使用了分治的思想，将指数b不断除以2，然后递归计算，最后将结果相乘。

技术细节

代码实现

// 求a^b
long long qpow(int a, int b) {
    long long ans = 1;
    if (b == 0)
        return 1;
    // 如果指数是偶数就不走这个if，如果指数是奇数（1），则最后在乘上一个a
    if (b % 2)
        ans = a;
    long long t = qpow(a, b / 2);
    return t * t * ans;
}

其他

带模取的快速幂函数

// 求a^b (mod mod)
long long qpow(int a, int b, long long mod) {
    long long ans = 1;
    if (b == 0)
        return 1;
    // 如果指数是偶数就不走这个if，如果指数是奇数（1），则最后在乘上一个a
    if (b % 2)
        ans = a;
    long long t = qpow(a, b / 2);
    // % 运算符的优先级低于*、/、+、-。
    /*
    计算 t * t，得到 t 的平方。
    将步骤1的结果对 mod 取模，即计算 (t * t) % mod。
    将步骤2的结果与 ans 相乘。
    将步骤3的结果对 mod 取模，即计算 ((t * t) % mod * ans) % mod。
    */
    return t * t % mod * ans % mod;
}