n的n次方的个位数C语言快速幂,快速幂算法C语言版(超详细)

快速幂取模算法 在网站上一直没有找到有关于快速幂算法的一个详细的描述和解释，这里，我给出快速幂算法的完整解释，用的是C语言，不同语言的读者只好换个位啦，毕竟读C的人较多~

所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。[有读者反映在讲快速幂部分时有点含糊，所以在这里对本文进行了修改，作了更详细的补充，争取让更多的读者一目了然] 我们先从简单的例子入手：求amodc= 几。

算法1.首先直接地来设计这个算法： int ans = 1;

for(int i = 1;i<=b;i++) {

ans = ans * a; }

ans = ans % c;

这个算法的时间复杂度体现在for循环中，为O(b).这个算法存在着明显的问题，如果a和b过大，很容易就会溢出。

那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式：

babmodc?(amodc)bmodc.这个公式大家在离散数学或者数论当中应该学过，不过这里

为了方便大家的阅读，还是给出证明： 引理1：

公式:(ab)modc?[(amodc)?(bmodc)]modc证明：amodc?d?a?tc?dbmodc?e?b?kc?eabmodc?(tc?d)(kc?e)modc?(tkc2?(te?dk)c?de)modc?demodc?[(am