新增道路查询后的最短距离 I

新增道路查询后的最短距离 I

题目描述

给你一个整数 n 和一个二维整数数组 queries。

有 n 个城市，编号从 0 到 n - 1。初始时，每个城市 i 都有一条单向道路通往城市 i + 1（0 <= i < n - 1）。

queries[i] = [ui, vi] 表示新建一条从城市 ui 到城市 vi 的单向道路。每次查询后，你需要找到从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。

返回一个数组 answer，对于范围 [0, queries.length - 1] 中的每个 i，answer[i] 是处理完前 i + 1 个查询后，从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。

---

示例 1：

输入：
n = 5, queries = [[2, 4], [0, 2], [0, 4]]

输出：
[3, 2, 1]

解释：

1. 新增一条从 2 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 3。
2. 新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 2。
3. 新增一条从 0 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 1。

---

示例 2：

输入：
n = 4, queries = [[0, 3], [0, 2]]

输出：
[1, 1]

scss
复制代码

解释：

1. 新增一条从 0 到 3 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度为 1。
2. 新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度仍为 1。

---

提示：

• 3 <= n <= 500
• 1 <= queries.length <= 500
• queries[i].length == 2
• 0 <= queries[i][0] < queries[i][1] < n
• 1 < queries[i][1] - queries[i][0]
• 查询中没有重复的道路。

---

解题思路

这道题可以使用动态更新的最短路径计算来完成。主要思路如下：

1. 初始状态下，城市 0 到城市 n-1 的路径是逐个城市依次通行的，因此每个城市的距离就是它的编号。
2. 每次查询新增一条道路时，只需更新与该条道路相关的节点的最短路径。
3. 对于每个查询后的结果，计算从城市 0 到城市 n-1 的最短路径，并保存到结果数组中。
4. 因为题目说queries[i][0] < queries[i][1] ,所以只需要从queries[i][1]开始更新即可

---

代码实现

以下是使用 C++ 实现的代码：

class Solution {
public:
    vector<int> shortestDistanceAfterQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int>> pre(n, vector<int>());  // 记录每个节点的前驱节点
        vector<int> dis(n, 0), res;  // dis 保存每个节点到达的最短距离

        // 初始化城市的直接路径
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dis[i] = i;  // 初始路径长度为城市编号差值
            pre[i].push_back(i - 1);  // 每个城市的前驱是前一个城市
        }

        // 处理每个查询
        for (auto& c : queries) {
            int x = c[0], y = c[1];
            pre[y].push_back(x);  // 添加新路径的前驱

            // 更新从 y 到 n-1 的最短路径
            for (int i = y; i < n; i++) {
                for (auto v : pre[i]) {
                    dis[i] = min(dis[i], dis[v] + 1);  // 更新最短路径
                }
            }

            // 记录当前从 0 到 n-1 的最短路径
            res.push_back(dis[n - 1]);
        }

        return res;
    }
};