Fibonacci 第 n 项

题目描述
大家都知道 Fibonacci 数列吧，。
现在问题很简单，输入n 和mod ，求fn%mod 。
样例
输入
5 1000
输出
5
思路：这一题的数据范围比较大，所以直接求是肯定不行的，一定会炸，然后我们看一下有没有其他的方法
我们知道f[i]=1f[i-1]+1f[i-2],f[i-1]=1f[i-1]+0f[i-2]
根据这两个式子我们可以发现

进一步可以得到

这样我们最后求出矩阵第一行的结果就行了
代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
const int N=2;
int m;
struct node
{
	ll a[4][4];
} f,g;
void get(node &p)//构造单位矩阵
{
	for(int i=1; i<=N; i++)
	{
		for(int j=1; j<=N; j++)
		{
			if(i==j) p.a[i][j]=1;
			else p.a[i][j]=0;
		}
	}
}
void get_x(node &x,node &y,node &t)//矩阵乘法
{
	memset(t.a,0,sizeof(t.a));
	for(int i=1; i<=N; i++)
	{
		for(int j=1; j<=N; j++)
		{
			ll ans=0;
			//if(x.a[i][j])
			{
				for(int k=1; k<=N; k++)
				{
					ans+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
				}
				t.a[i][j]=ans%m;
				//printf("<<%d\n",ans);
			}
		}
	}
}
void quick(int k)//矩阵快速幂
{
	get(g);
	node t,temp=f;
	while(k)
	{
		if(k%2) get_x(g,f,t),g=t;
		//printf("<<%d\n",k);
		get_x(f,f,t), f=t;
		k/=2;
		
	}
}
ll solve(int n)
{
	f.a[1][1]=1;
	f.a[1][2]=1;
	f.a[2][1]=1;
	f.a[2][2]=0;
	quick(n-2);
	//printf("||\n");
	ll ans=g.a[1][1]+g.a[1][2];//求出第一行结果
	if(ans>=m) ans-=m;
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	if(n<=2) printf("1\n");
	else
	{
		printf("%lld\n",solve(n));
	}
}