线性代数之线性方程组

一、思维导图

二、向量的定义及基本运算

三、线性表出、 线性相关、线性无关

1、线性表出

2、线性相关、线性无关

2.1 定义

2.2 两个性质

例如：

含有零向量的向量组一定线性相关
已知a,b,e线性相关，则a,b,c,d,e线性相关

2.3 判定定理1、2

判定定理1 一个向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可由其余向量线性表出. 判定定理2 如果一个向量组线性无关，加一个向量进去所得向量组线性相关，则加进去的向量可由之前线性无关的向量组唯一线性 表出.

2.4 向量组的线性表出

2.5 判定定理3

四、极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的秩

1、极大线性无关组

2、向量组的秩

3、矩阵的秩

3.1 定义

一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是 极大无关组中所含向量的个数。

3.2 性质

3.3 相抵关系

相抵的判定方法：𝑨与𝑩相抵当且仅当它们有一样的相抵标准形 即 类型相同，秩相等。

3.4 补充知识

五、齐次线性方程组 求解

Ax=0仅有零解<=>r(A)=A的列数

Ax=0有非零解<=>r(A)<A的列数

六、非齐次线性方程组 求解