AcWing 4507. 子数组异或和

最新推荐文章于 2025-08-06 17:01:48 发布

透明质酸钠

最新推荐文章于 2025-08-06 17:01:48 发布

阅读量219

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：位运算文章标签：算法数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51448653/article/details/126326628

位运算专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解特定区间内元素异或和的有效算法。通过预处理前缀异或和并使用哈希表记录不同奇偶性的状态，可以在O(n)时间内计算任意区间长度为偶数的异或和，适用于解决一些计算机科学竞赛中的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

异或性质和加法很类似，又被称为 不进位加法，因此如果要求某一个区间的异或和，可以先预处理一个前缀和
如果区间最右端点为i，且区间长度一共为2m，条件2转换为：
$s [i]$ ^ $s [i - m + 1 - 1] = s [i - m]$ ^ $s [i - 2 * m + 1 - 1]$
$S_{i}$ ^ $S_{i-m}=S_{i-m}$ ^ $S_{i-2m}$
$S_{i-m}$ ^ $S_{i-m}$ = $S_{i}$ ^ $S_{i-2m}$
$S_{i}$ ^ $S_{i-2m} = 0$
$S_{i} =S_{i-2m}$
条件1区间长度为偶数，说明右端点和左端点奇偶性一致；我们可以用两个哈希表，更进一步地，用一个二维哈希表，用 & 1表示奇偶性；因此，两个条件转化为了遍历右端点，答案加上与右端点差偶数位上的前缀异或和相等的数量
注意要初始化！！！s[0][0] = 1，表示下标为0，sum为0的情况
注意我们枚举右端点

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <sstream>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <bitset>
#define endl '\n'
#define _(a) cout << #a << ": " << (a) << "    "
#define one first
#define two second
#define pb push_back
using namespace std;
template<class T> void chkmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<class T> void chkmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<ll, ll> ma[2];
    ll ans = 0, sum = 0;
    ma[0][0] = 1;
    for (int i = 1, x; i <= n && cin >> x; ++ i) {
        sum ^= x;
        ans += ma[i & 1][sum];
        ma[i & 1][sum] ++ ;
    }
    cout << ans;
}