MIT线性代数Linear Algebra公开课笔记 第一讲 线性方程的几何表示（lecture 1 The geometry of linear equations）

本节是Gilbert Strang的MIT线性代数公开课中【第一讲 线性方程的几何表示（lecture 1 The geometry of linear equations）】的笔记，参考他在 MIT Linear Algebra课程网站上公开分享的 lecture summary (PDF) & Lecture video transcript (PDF)等文档，整理笔记如下，笔记中的大部分内容是从 MIT Linear Algebra课程网站上的资料中直接粘贴过来的，本人只是将该课程视频中讲述的内容整理为文字形式，后面的章节会按照视频顺序不断更新~

lecture 1 The geometry of linear equations

The geometry of linear equations

The fundamental problem of linear algebra, which is to solve a system of linear equations（线性方程组）。从$n$个方程，$n$ 个未知数个数讲起，In this first lecture on linear algebra we view this problem in three ways.
  1） Row picture：the picture of one equation at a time （矩阵的行）
  2）Column picture （矩阵的列）
  3）Matrix form

For example: 二维
$$\begin{gathered} 2x-y=0 \\ -x+2y=3 \end{gathered}$$
1）Matrix form：
$$\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right]$$
    系数矩阵：$A=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right]$,
    未知数矢量：$X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ ,$b=\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right]$ , 则线性方程组为$AX=b$.

2） Row picture：
  一次取一行，作图与xy平面，Plot the points that satisfy each equation，即分别为满足$2x-y=0$和$-<$