The geometry of linear equations

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The geometry of linear equations

 

 

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MIT18.06学习笔记 - Lecture 1: The geometry of linear equations
会说话的机器狗
06-11 646
这个系列文章是我重温Gilbert老爷子的线性代数在线课程的学习笔记。 Course Name：MIT 18.06 Linear Algebra Text Book: Introduction to Linear Algebra 课程提纲 [TOC] Two Linear Equations with Two Unknowns The central problem of l...
MIT线性代数Linear Algebra公开课笔记 第一讲 线性方程的几何表示（lecture 1 The geometry of linear equations）
WongRUIRui的博客
02-17 956
在看了Gilbert Strang的MIT线性代数公开课后，参考他在MIT Linear Algebra课程网站上公开分享的 lecture summary (PDF) & Lecture video transcript (PDF)等文档，整理笔记如下，后续会按照视频顺序不断更新~
Lecture 1 : the geometry of linear equations
刘小汪的博客
03-07 542
Lecture 1 : the geometry of linear equations 教材：Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 4th 网站：ocw.mit.edu \ web.mit.edu/18.06 \ math.mit.edu/linearalgebra Preface The crucial operation
线性代数总结
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Overview下面3幅图来自 MIT Course 18.06 的 course overview slides.The Geometry of Linear Equations教授在这个 lecture 中介绍了3个概念：Row Picture，Column Picture, and Matrix Picture，其中理解 Column Picture 是最重要的。我们可以把线性方程组写成矩阵的
Chapter 1 (Linear Equations in Linear Algebra): Vector equations (向量方程)
连理o的博客
08-27 2385
本文为《Linear algebra and its applications》的读书笔记 目录Vectors in R2\mathbb{R}^2R2Geometric Descriptions of R2\mathbb{R}^2R2 几何表示Vectors in Rn\mathbb{R}^nRnLinear Combinations 线性组合A Geometric Description of Span{v}\{\boldsymbol v\}{v} and Span{u,v}\{\boldsymbol u
【线性代数】MIT Linear Algebra Lecture 1: The geometry of linear equations
「Rickyの水果摊」的博客
08-31 364
【线性代数】MIT Linear Algebra Lecture 1: The geometry of linear equations
[MIT18.06 Notes] Course 1 - The Geometry of Linear Equations
orbitgw的博客
11-18 267
本文主要讲解了n线性方程n未知量的求解，以及行图像(Row Picture)与列图像(Column Picture)的概念
Linear algebra1---The geometry of linear equations
降低学习速度，提高学习效率的地方
02-03 273
Introduction 采用mit linear algebra的线性代数课程结构，对线性代数进行复习和总结。 线性方程的图像表达 {2x−y=0−x+2y=3 \left\{ \begin{aligned} 2x - y & = & 0 \\ -x + 2y & = & 3 \\ \end{aligned} \right. {2x−y−x+2y​==​03​...
MIT线性代数Linear Algebra公开课笔记 第一章 线性方程的几何表示（lecture 1 The geometry of linear equations）
01-07
本章是Gilbert Strang的MIT线性代数公开课中【第一章 线性方程的几何表示（lecture 1 The geometry of linear equations）】的笔记，参考他在 MIT Linear Algebra课程网站上公开分享的 lecture summary (PDF) & ...
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基于PID控制器和电流控制器的电池充电比较研究（Matlab代码实现）
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基于PID控制器和电流控制器的电池充电比较研究（Matlab代码实现）内容概要：本文主要围绕《基于PID控制器和电流控制器的电池充电比较研究（Matlab代码实现）》展开，介绍了利用Matlab进行电池充电控制策略的仿真与比较研究。重点对比了PID控制器与电流控制器在电池充电过程中的性能表现，涵盖系统建模、控制算法设计、仿真分析及结果评估等内容，旨在为电池管理系统中的充电控制提供优化方案和技术参考。; 适合人群：具备一定自动控制理论基础和Matlab编程能力的电气工程、自动化、能源系统等相关专业的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①用于电池管理系统中充电控制策略的设计与优化；②开展PID控制与电流控制在动态响应、稳定性、充电效率等方面的性能对比研究；③支持教学实验、科研仿真及实际工程项目中的控制器选型与验证。; 阅读建议：建议读者结合Matlab代码进行仿真实践，重点关注控制器参数设置、系统响应曲线分析及不同工况下的性能差异，同时可扩展至其他先进控制算法（如模糊控制、自适应控制）的对比研究，以深化对电池充电控制技术的理解与应用。
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【优化调度】基于改进遗传算法的公交车调度排班优化的研究与实现（Matlab代码实现）内容概要：本文研究基于改进遗传算法的公交车调度排班优化问题，旨在通过Matlab代码实现改进的遗传算法，解决公交系统中发车频率、车辆分配和司机排班等复杂调度难题。通过对传统遗传算法引入变异、精英保留等优化机制，提升算法收敛速度与全局搜索能力，从而获得更优的调度方案，有效降低运营成本并提高服务质量。研究涵盖了模型构建、算法设计、约束处理及仿真验证全过程，展示了智能优化算法在公共交通管理中的实际应用价值。; 适合人群：具备一定Matlab编程基础，从事智能优化、交通运输规划或运筹学相关领域的研究人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①解决城市公交系统的发车调度与司机排班优化问题；②学习改进遗传算法的设计思路及其在复杂组合优化问题中的实现方法；③为智能交通系统（ITS）中的调度决策提供技术支持与仿真工具。; 阅读建议：建议读者结合文中Matlab代码进行实践操作，重点关注算法改进策略与约束条件的建模方式，并可通过调整参数或引入新的优化机制进一步提升性能。
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(Geometry: intersecting point) Suppose two line segments intersect. The two end-points for the first line segment are (x1, y1) and (x2, y2) and for the second line segment are (x3, y3) and (x4, y4).Write a program that prompts the user to enter these four endpoints and displays the intersecting point. the intersecting point can be found by solving a linear equation. Write the LinearEquation class in Programming to solve this equation. input style : Enter eight double number output style: Displays the intersecting point or The two lines are parallel
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Here's one possible solution in Java: ```java import java.util.Scanner; public class IntersectingPoint { public static void main(String[] args) { // Prompt the user to enter the four endpoints Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.print("Enter x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: "); double x1 = input.nextDouble(); double y1 = input.nextDouble(); double x2 = input.nextDouble(); double y2 = input.nextDouble(); double x3 = input.nextDouble(); double y3 = input.nextDouble(); double x4 = input.nextDouble(); double y4 = input.nextDouble(); // Create two LinearEquation objects for the two line segments LinearEquation eq1 = new LinearEquation(y1 - y2, x2 - x1, y1*x2 - y2*x1); LinearEquation eq2 = new LinearEquation(y3 - y4, x4 - x3, y3*x4 - y4*x3); // Check if the two lines are parallel if (eq1.isParallel(eq2)) { System.out.println("The two lines are parallel"); } else { // Compute the intersecting point double x = eq1.getX(eq2); double y = eq1.getY(eq2); System.out.printf("The intersecting point is (%.2f, %.2f)\n", x, y); } } } class LinearEquation { private double a, b, c; public LinearEquation(double a, double b, double c) { this.a = a; this.b = b; this.c = c; } public double getA() { return a; } public double getB() { return b; } public double getC() { return c; } public boolean isParallel(LinearEquation other) { return Math.abs(a * other.b - b * other.a) < 1e-6; } public double getX(LinearEquation other) { return (c * other.b - b * other.c) / (a * other.b - b * other.a); } public double getY(LinearEquation other) { return (a * other.c - c * other.a) / (a * other.b - b * other.a); } } ``` The program first prompts the user to enter the four endpoints, then creates two `LinearEquation` objects for the two line segments, and finally checks if the two lines are parallel or computes the intersecting point using the `getX` and `getY` methods of the `LinearEquation` class. The `isParallel` method checks if the two lines are parallel by comparing the slopes of the two lines, and the `getX` and `getY` methods solve the system of two linear equations for the intersecting point.
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