[数据结构]树的遍历-通过树的中序后序遍历->建树和输出前序遍历

本文介绍了一种通过中序遍历和后序遍历结果构造二叉树的方法,并详细解释了如何根据这两种遍历结果确定树的结构。通过记录根节点在中序遍历中的位置范围和在后序遍历中的位置,可以递归地建立二叉树的左子树和右子树。

对于一棵树的中序遍历,根节点肯定处于遍历结果的中间(假设这棵树有左子树),后序遍历的时候根节点肯定是最后一个遍历的元素。所以可以轻易得到根在中序遍历中的位置,根据中序遍历的性质,以根为中点往后遍历到的元素就是这棵树的右子树元素,往前遍历到的就是这棵树的左子树元素。而后续遍历也是把这棵树的左子树全部遍历完整之后再来遍历右子树,因此在后续遍历中,左子树和右子树的元素也是有明显的界限。而对于根节点的左节点和右节点也是同样的道理。举个例子
这里写图片描述
这里写图片描述
于是我们记录 [start,ending] -> 根结点在中序遍历中的掌控范围,pos - > 根结点在后续遍历的位置

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mid[15] = {0,4,3,2,5,1,7,8,6};
int last[15] = {0,4,3,5,2,8,7,6,1};
vector<int> G[15];
///pos是指在last中的位置,fa是last[pos]的父亲结点,start,ending是last[pos]为根所在的子树所包括的所有结点.
void solve(int pos,int fa,int start,int ending)
{
    if(start > ending) return ;
    G[fa].push_back(last[pos]); ///建边
    int i=start;
    while(i<=ending && mid[i]!=last[pos]) i++; /// 这里是找到根结点在中序遍历中的位置
    solve(pos-ending+i-1,last[pos],start,i-1);  /// 递归左子树
    solve(pos-1,last[pos],i+1,ending);  /// 递归右子树
}
void print(int pos) {
    if(pos != 0) printf("%d\n",pos);
    for(int i=0;i<G[pos].size();i++) {
        print(G[pos][i]);
    }
}
int main()
{
    solve(8,0,1,8);
    printf("\n");
    print(0);
}

<think>嗯,用户想知道如何通过前序序遍历来构造后序遍历。首先,我需要回忆一下二叉遍历的知识。前序遍历的顺是根节点、左子、右子,中序遍历是左子、根节点、右子后序遍历则是左子、右子、根节点。 根据引用中的内容,前序序遍历可以唯一确定二叉的结构。例如,引用[2]提到通过前序可以构建二叉,然后递归构造左右子。具体来说,前序的第一个元素是根节点,然后在中中找到根的位置,分割左右子,再递归处理。这个思路应该可以用来生成后序遍历。 那如何构造后序呢?可能有两种方法。第一种是先根据前序重建整个二叉,然后进行后序遍历。这种方法比较直接,但需要构建整个的结构,可能会占用较多内存,尤其是当很大时。不过对于一般情况来说,这是可行的。比如引用[3]中的Java代码展示了如何构建二叉,然后进行后序应该就是遍历左、右、根。 第二种方法可能是不显式构建树,而是直接在递归过程中记录后序的结果。因为后序的顺是左右根,所以在处理完左右子后,将根节点加入结果列表。例如,在递归构建树的时候,当处理完左子右子之后,才将根节点的值添加到后序列表中。这种方法可能更高效,不需要存储整个的结构,只需要在递归过程中收集节点值。 不过,用户可能想知道具体的步骤。比如,如何分割前序数组,找到根节点,然后处理左右子。例如,前序数组的第一个元素是根,在中数组中找到这个根的位置,左边是左子,右边是右子。然后,前序数组中接下来的左子部分的长度的左子部分一致,剩下的则是右子部分。递归处理左子右子,然后将根节点的值添加到后序结果中。 可能需要考虑递归的终止条件,比如当数组为空时返回。同时,要注意数组的索引分割是否正确,否则会导致错误的分割,进而得到错误的后序结果。 另外,引用[4]提到后序遍历的最后位置节点是子的根节点,所以在处理前序时,每次确定根节点后,递归处理左右,并在最后记录根节点,这样自然形成后序的顺。因此,在构建二叉的过程中,如果按照后序的顺来收集节点,就可以得到后序遍历的结果。 总结一下,步骤应该是:1. 前序第一个元素作为根;2. 在中中找到根的位置,分割左右子;3. 递归处理左子右子;4. 将根节点加入后序列表。这个过程可以在递归构建树的同时完成,或者在构建树之后进行后序遍历。 可能的实现方式有两种,一种是先建树后序遍历,另一种是在递归过程中直接生成后序列。用户可能更关心具体的实现方法,所以需要给出示例代码,比如用Python或Java展示这两种方法。 另外,用户提到判断是否可以通过前序导出后序,答案应该是肯定的,因为前序可以唯一确定二叉的结构,而有了结构后自然可以得到后序遍历的结果。不过需要注意,如果的结构不唯一(比如存在相同值的节点),可能会有问题,但通常假设节点值唯一的情况下是可行的。 最后,需要确保回答中提到的步骤清晰,并给出代码示例,可能的话比较两种方法的优缺点,比如时间复杂度空间复杂度。例如,直接构建树的方法时间复杂度是O(n),空间复杂度O(n),而直接生成后序的方法可能也是类似,但省去了构建树的开销。</think>可以通过二叉前序遍历序遍历唯一确定的结构,从而推导出后序遍历。具体实现分为两步:1. 根据前序构建二叉;2. 对构建好的二叉执行后序遍历。以下是详细步骤实现方法: --- ### 一、构造二叉的原理 1. **前序遍历**:根节点 → 左子 → 右子 例如:`[1,2,3,4,5,6]` 2. **中序遍历**:左子 → 根节点 → 右子 例如:`[3,2,4,1,6,5]` 3. **后序遍历**:左子 → 右子 → 根节点 目标结果:`[3,4,2,6,5,1]` **关键逻辑**:前序的首元素是根节点,中中根节点的位置将分割为左右子[^2][^3]。 --- ### 二、实现方法 #### 方法1:先构建二叉,再后序遍历 1. **递归构建树**: - 前序的首元素作为根节点; - 在中中找到根节点位置,分割左右子- 递归处理左右子[^3]。 2. **后序遍历**: - 按左→右→根的顺收集节点值。 **Python代码示例**: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) idx = inorder.index(root_val) root.left = build_tree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx]) root.right = build_tree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:]) return root def postorder_traversal(root): return postorder_traversal(root.left) + postorder_traversal(root.right) + [root.val] if root else [] ``` #### 方法2:直接生成后序遍历列(不显式建树) 在递归过程中直接记录后序结果: ```python def get_postorder(preorder, inorder): if not preorder: return [] root_val = preorder[0] idx = inorder.index(root_val) left_post = get_postorder(preorder[1:idx+1], inorder[:idx]) right_post = get_postorder(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:]) return left_post + right_post + [root_val] ``` --- ### 三、时间复杂度与优化 - **时间复杂度**:$O(n^2)$,因每次递归需线性查找根节点位置。 优化:使用哈希表预存中序遍历的索引,可将时间降至$O(n)$[^3]。 - **空间复杂度**:$O(n)$,递归栈深度与高相关。 --- ### 四、验证示例 输入: - 前序:`[1,2,3,4,5,6]` -:`[3,2,4,1,6,5]` 输出后序:`[3,4,2,6,5,1]` 过程图解: $$ \begin{aligned} &\text{根节点1 → 左子前序[2,3,4], 中[3,2,4]} \\ &\text{左子根2 → 左子3,右子4} \\ &\text{右子前序[5,6], 中[6,5] → 根5 → 左6} \end{aligned} $$ ---
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