leetcode525：连续数组(前缀和解法)

最新推荐文章于 2025-08-06 12:35:25 发布

崎岖Qiu

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分类专栏：数据结构与算法刷题文章标签： leetcode 力扣前缀和算法 java

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文章目录

一、题目描述
二、核心思路 - “0”变“-1”
三、从“子数组和”到“前缀和”
四、哈希表的妙用
五、代码实现
- 执行用时情况
六、关键点与复杂度分析

LeetCode 525 (连续数组)，【难度：中等；通过率：55.2%】，这道题的巧妙之处在于，它需要我们先对问题进行一次思维的转变，然后才能套用我们熟悉的算法模型

一、题目描述

给定一个二进制数组 nums，找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度

示例:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
解释: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
解释: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组

二、核心思路 - “0”变“-1”

题目的要求是“相同数量的 0 和 1”。直接处理计数会比较复杂。这里有一个非常关键的思想转换：

如果我们将数组中所有的 0 都看作 -1，那么“0 和 1 数量相等”就等价于“子数组所有元素之和为 0”。

为什么呢？假设一个子数组中有 k 个 1 和 k 个 0。经过转换后，这个子数组就变成了 k 个 1 和 k 个 -1。它们的和自然就是 k * 1 + k * (-1) = 0

通过这个转换，问题就从“找到含有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组”，变成了“找到和为 0 的最长连续子数组”。这是一个我们非常熟悉的前缀和问题！

三、从“子数组和”到“前缀和”

现在问题是找到和为 0 的最长子数组。我们知道，一个从索引 i到 j 的子数组的和 sum(i, j) 可以通过前缀和数组 P 来计算：

sum(i, j) = P[j] - P[i-1]

我们希望 sum(i, j) == 0，这也就意味着 P[j] == P[i-1]

所以，问题再次被转换为：找到两个索引 i-1 和 j，使得它们对应的前缀和相等，并求出所有这种情况中 j - (i-1) 的最大值。

四、哈希表的妙用

为了高效地找到之前出现过的相同的前缀和，哈希表是我们的不二之选

Key: 前缀和的值
Value: 该前缀和第一次出现的索引

我们只需要记录第一次出现的索引，因为对于一个固定的终点 j，起点 i-1 的索引越小，子数组的长度 j - (i-1) 就越大

一个关键的初始化：我们需要在哈希表中预先放入 map.put(0, -1)。这有什么用呢？它用于处理那些从数组开头 index=0 开始的子数组。例如，如果 nums = [0, 1]，转换后为 [-1, 1]

当 i=0 时，前缀和为 -1
当 i=1 时，前缀和为 -1 + 1 = 0。此时，我们在哈希表中查找 0，找到了它在索引 -1 处。子数组长度为 1 - (-1) = 2，这正是正确答案

五、代码实现

这就是我们将上述所有思路融合在一起的最终代码

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        // 1. 使用 HashMap 存储 <前缀和, 第一次出现的索引>
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
      
        // 2. 关键初始化：处理从数组开头开始的子数组
        map.put(0, -1);
      
        int maxLength = 0;
        int currentSum = 0; // 动态计算的前缀和

        // 3. 一次遍历完成所有操作
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // a. 将 0 视为 -1，动态更新前缀和
            currentSum += (nums[i] == 1 ? 1 : -1);

            // b. 检查当前前缀和是否已存在于 map 中
            if (map.containsKey(currentSum)) {
                // 如果存在，说明找到了一个和为 0 的子数组
                // 长度为 i - map.get(currentSum)
                maxLength = Math.max(maxLength, i - map.get(currentSum));
            } else {
                // c. 如果是第一次出现，记录其索引
                map.put(currentSum, i);
            }
        }

        return maxLength;
    }
}