【集合】第一章，集合的定义

集合的性质

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确定性

集合的元素是确定的，被公认的。

• 例题（判断一下元素构成的集合是否满足确定性）：

1. 大于 1 ，且小于 3 的整数。 $正确$
2. 和小明长得像的同学。$错误$
3. 所有不是有理数的实数。 $正确$
4. 西安身高超过1.7米的男性。$正确$

无序性

集合不要求元素的顺序，比如 { 1,2,7 }={ 2,7,1 }\set{1,2,7} = \set{2,7,1}{1,2,7}={2,7,1}

• 例题（判断下命题是否正确）：

1. { 1,3,4,9,0 }={ 4,9,3,1 }\set{1,3,4,9,0} = \set{4,9,3,1}{1,3,4,9,0}={4,9,3,1} $错误$
2. { 1,2,3,3,4 }={ 4,2,1,3,2 }\set{1,2,3,3,4} = \set{4,2,1,3,2}{1,2,3,3,4}={4,2,1,3,2} $错误$
3. { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }={ 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 }\set{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = \set{10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1} $正确$

互异性

集合内的各个元素互相不等，即互异。

• 例题：
• 假设有集合 A={ a,1,0 }={ a2,0,b }(b≠1,a,b均为整数)A=\set{a,1,0}=\set{a^2,0,b}(b\ne 1,a,b均为整数)A={a,1,0}={a2,0,b}(b=1,a,b均为整数) 求出 a 的值。$a=-1$

常见的数域集合

数域	字母表示
复数	$\mathbb{C}$
实数	$\mathbb{R}$
正实数	${\mathbb{R}}^{+}$
负实数	${\mathbb{R}}^{-}$
有理数	$\mathbb{Q}$
无理数	$\overline{\mathbb{Q}}$ 或 ${\complement }_{\mathbb{R}}\mathbb{Q}$
整数	$\mathbb{Z}$
自然数	$\mathbb{N}$
正整数	${\mathbb{N}}^{+}$ 或 ${\mathbb{N}}^{\ast }$

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