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原创实变函数第五章勒贝格积分(三)

若积分区间无限称为无限积分，被积函数无界称为瑕积分，二者统称为广义积分.常义积分、广义积分(反常积分)存在，则称其极限值为。

2025-07-09 21:26:15 641

原创实变函数第二章点集拓扑

Definition度量空间 (距离空间)若∀xy∈X∃dxy→Rdxydyx⩾0∀zdxy⩽dxzdyz则称Xd为度量空间，X中元素称为点，d称为点xy之间的距离.若X⊇Yϕ，则称Yd为Xd的子空间.Definitionn维欧式空间∀xy∈Rdxy∣x−y∣∀xx1x2yy1y2∈R2dxyx1−y12x2。

2025-05-16 21:38:51 1258

Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof:(I) 非负性：显然(II) 单调性：对于任意覆盖 FFF 的开区间列 {Ii}i=1∞\{I_i\}_{i=1}^{\infty}{Ii}i=1∞，有 E⊂F⊂⋃i=1∞IiE\subset F\subset \bigcup_{i=1}^{\infty}I_iE⊂F⊂⋃i=1∞Ii，故由定义m∗(E)⩽∑i=1∞∣Ii∣m^*(E)\leqslant\sum_{i=1}^{\infty}|I_i|m∗(E)⩽i=1

2025-05-16 09:47:52 771

原创实数完备性定理互证(二)

Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof: (单调有界原理)存在性：设 {[an,bn]}n∈N+\{[a_n,b_n]\}_{n\in\N^+}{[an,bn]}n∈N+ 为一列闭区间套，则有lim⁡n→∞(bn−an)=0\lim_{n\to\infty}(b_n-a_n)=0n→∞lim(bn−an)=0因为a1⩽⋯⩽an−1⩽an⩽⋯⩽bn⩽bn−1⩽⋯⩽b1a_1\leqslant \cdots\leqslant a_{n-1}\leqslant

2025-05-12 15:09:21 548

原创实数完备性定理互证(一)

Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof: (Dedekind定理)设数集 EEE 非空有上界，若 EEE 中有最大元素，则其为上确界，满足定理；若 EEE 中无最大元素，将 EEE 的上界构成集合记作 A′A'A′，记 A=R\A′A=\R\backslash A'A=R\A′，则(1) A∪A′=RA\cup A'=\RA∪A′=R；(2) 由于 EEE 存在上界，所以 A′≠ϕA'\ne\phiA′=ϕ，另外 ∃x∈E,s.t.x∈A≠ϕ\exist x\in

2025-05-12 15:01:01 704

原创实变函数第四章可测函数

f4.2.4 近一致收敛(几乎一致收敛) fn→a.u.ff_n\xrightarrow{a.u.} ffna.u.f4.2.5 依测度收敛 fn→mff_n\xrightarrow{m} ffnmf4.3 收敛关系与定理4.3.1 叶戈罗夫定理及其逆定理Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof:令E0={x∈E:∣f∣=+∞∨∣fn∣=+∞}E_0=\{x\in E:|f|=+\infty\vee |f_n|=+\infty\}E0=

2025-05-07 12:20:47 1327

原创实变函数第五章勒贝格积分(二)

Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof:由于 m(E)=0m(E)=0m(E)=0，故 f±f^{\pm}f± 于 EEE 非负可测，则由非负可测函数性质∫Ef±(x)dx=0\int_Ef^{\pm}(x)\mathrm{d}x=0∫Ef±(x)dx=0故由一般可测函数定义 f∈L(E)f\in L(E)f∈L(E)，且∫Ef(x)dx=0\int_Ef(x)\mathrm{d}x=0∫Ef(x)dx=0Proof:\color{blue}\text

2025-05-07 12:08:41 1029

原创实变函数第五章勒贝格积分(一)

Proof:\color{blue}\textbf{Proof:}Proof:(1) 由定义易得∫Eαf(x)dx=∑i=1kα⋅cim(Ei)=α∑i=1kcim(Ei)=α∫Ef(x)dx\begin{align*}\int_E\alpha f(x)\mathrm{d}x&=\sum_{i=1}^k\alpha\cdot c_im(E_i)\\&=\alpha\sum_{i=1}^kc_im(E_i)\\&=\alpha\int_Ef(x)\mathrm{d}x\end{align*}∫E

2025-05-07 12:04:31 909

原创 Win7、10、11系统下电脑共享文件夹

确保共享与被共享端电脑处于同一局域网，共享端电脑需保持开机状态。

2024-05-09 21:04:15 24418 1

原创 ffmpeg下载安装部署与简单使用

左侧栏download >> windows图标 >> Windows builds from gyan.dev点击如下压缩包下载。

2024-02-21 20:38:50 1329 2

原创函数连续性定理、导函数定理、中值定理证明

Thm Proof1:{\color{blue}\text{Thm Proof1:}}Thm Proof1:设 f(x)f(x)f(x) 于 [a,b][a,b][a,b] 无界，二分区间 [a,b]=[a,a+b2]∩[a+b2,b][a,b]=\left[a,\frac{a+b}{2}\right]\cap \left[\frac{a+b}{2},b\right][a,b]=[a,2a+b]∩[2a+b,b]则 f(x)f(x)f(x) 至少在其中一个区间无界，记该区间为 [a1,b1][a_1

2023-08-08 22:07:52 2287

原创概率论与数理统计-第三部分

概率论与数理统计-上篇7 统计量7.1 相关概念总体：所要研究问题有关个体的全体构成的集合.样本：按一定规定从总体中抽取的一部分个体.抽到哪些个体是随机的，因而样本为随机变量。一组样本由简单随机抽样得到，因而相互独立。总体和样本都为随机变量，且同分布.例：研究全国人的年龄，总体为全国所有人的年龄，个体：每个人的年龄，随机变量可以抽取全国任何一个人的年龄，一组样本从中抽取n个人的年龄。矩估计即由样本估计总体，采用替换原理，使用样本矩替换总体矩。7.2 统计量样本均值：Xˉ=1n∑

2023-03-29 17:49:12 563

原创基于Github仓库的Hexo Blog框架搭建

Hexo Blog搭建

2022-12-14 22:53:08 219

原创概率论与数理统计-第二部分

概率论与数理统计

2022-11-16 20:21:25 573

原创 Ventoy多系统启动盘制作及虚拟机VMware配置

Ventoy

2022-11-15 22:08:44 20435

原创实变函数第一章集合论

实分析

2022-11-12 18:46:53 4611

原创概率论与数理统计-第一部分

概率论与数理统计

2022-11-05 09:48:17 803

原创【Excel】乱序不同行数的两列数据对比匹配

乱序不同行数的两列数据对比匹配

2022-09-22 13:21:00 50645 1

原创 Node.js一些报错的解决方案

npm WARN logfile could not create logs-dir: Error: EPERM: operation not permitted, mkdir 'D:\Node.js\node_cache\_logs'

2022-09-12 10:11:48 4720

原创 AutoCAD安装错误代码1603解决方案

错误代码：1603

2022-08-19 08:10:45 10757 4

原创 Git 版本控制系统的安装与使用

00 导读还没写完，有空再补…01 Git简介Git 是一个开源的分布式版本控制系统。什么叫版本控制？比如你接了一个项目，码完初版拿给甲方，然后甲方对你指指点点，所以你把初版存了副本开始撰写二版，写完又被指指点点，直到无穷版甲方告诉你还是初版好，更可怕的是说你那个什么加了什么什么删了什么什么的那一版好，然而你早就忘了哪次改了什么，不仅寻找某个特定版本困难，也占用了大量的存储空间。Git就很优雅的解决了这一问题，每次提交可以备注信息，可以对比内容查看每次的增删改补，想退回哪一次的提交版本也轻而易举。

2022-05-14 19:30:00 526

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