【集合】第二章，空集、子集、属于

一、空集

一个没有任何元素的集合称为空集，空集是集合，并满足集合的性质
记作：$\varphi$

• 例题：（判断下列命题是否正确）

1. ϕ={ 0 }\phi=\set{0}ϕ={0} $错误$
2. ϕ={  }\phi=\set{}ϕ={} $正确$
3. $\varphi =$由大于3，且小于0的实数构成的集合。 $正确$

二、属于

当一个元素 b 在集合 A 中出现过时，b 属于 A。
记作：$b\in A$
注意：空集是一个集合，不是元素，但是可以作为元素出现在集合中（大集合套小集合）。

• 例题：（判断下列命题是否正确）

1. ϕ∈{  }\phi \in \set{}ϕ∈{} $错误$
2. ϕ∈{ 1.5.3 }\phi \in \set{1.5.3}ϕ∈{1.5.3} $错误$
3. ϕ∈{ ϕ }\phi \in \set{\phi}ϕ∈{ϕ}$正确$

三、子集

子集

当集合 A 中的所有元素均属于集合 B 时，A 是 B 的子集，集合 A 可以等于集合 B。
记作： $A\subseteq B$

真子集

当集合 A 是集合 B 的子集，且 A 的元素个数严格小于集合 B，则称 A 是 B 的真子集。
记作： $A⫋B$

注意，$\varphi$ 是任何集合的子集！

• 例题：（判断下列命题是否正确）

1. ϕ⫋{ 1,2,3 }\phi \subsetneqq \set{1,2,3}ϕ⫋{1,2,3} $正确$
2. $\varphi$ 是任何集合的真子集 $错误$