利用投影算法来计算系统矩阵左乘和右乘

本文通过两种不同的数学运算方式——左乘与右乘,验证了距离驱动投影模型的有效性,并对比了两种运算方式得到的图像向量差异。结果显示,左乘方式能够准确地获得预期的投影向量,而右乘方式虽然结果略有不同,但差异极小。

采用distance driven投影模型
mode 1: 左乘得图像向量

% 参数设置
para.ht_orig = 0; %切片初始高度,即第一(下层)切片与探测器的间距,单位是切片个数。
para.pv_ind = 14; %投影角序号,如1、3、14等。
para.nvx = 1080; %x轴方向体素个数1080
para.nvy = 2304; %y轴方向体素个数2304
para.nvz = 1;  %z轴方向体素个数
% mode = 1; % 右乘
% img_mat = ones(para.nvx*para.nvy*para.nvz,1);
mode = 2; % 左乘
img_mat = ones(1,2580480);
[sps_sys_mat,myproj_vectori] = voxel_based_ddp2_fun2(img_mat,para,mode);

利用系统矩阵进行验证

>> vector2 = ones(1,2580480);
>> rslt2 = vector2*sps_sys_mat;
>> isequal(rslt2,myproj_vectori)
ans =

     1

说明正确!

mode2: 右乘得投影向量

>> vector1 = ones(2488320,1);
>> rslt1 = sps_sys_mat*vector1;
>> isequal(rslt1,myproj_vectori)

ans =

     0

结果不一致,但差异非常小。
这里写图片描述
这里写图片描述

>> sub=abs(rslt1-myproj_vectori);
>> max(sub)
ans =
   7.1054e-15
>> min(sub)
ans =
     0

这种差异,我实在不知道是怎么造成的。

### 矩阵的几何含义及区别 #### 几何意义概述 矩阵具有不同的几何意义,这取决于它们作用的对象以及上下文环境。以下是详细的解释: #### 的几何意义 当一个矩阵 $ R $ 一个对象(如向量或矩阵),其主要表示 **坐标变换** 或者 **基底变化** 的操作[^2]。具体来说: - 如果是一个向量被,则通常意味着该向量在某个新坐标系中的表达形式发生了改变。 - 若考虑的是刚体运动学中的旋转矩阵 $ R $,则代表目标点相对于某一固定参考系的新位置描述。 例如对于给定向量 $\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}$ ,通过特定旋转矩阵的作用下会得到一个新的方向矢量作为结果输出。 ```python import numpy as np # 定义原始向量v 旋转矩阵R v = np.array([[1], [1]]) theta = np.pi / 4 # 45度角转换成弧度制 c, s = np.cos(theta), np.sin(theta) R = np.array([[c, -s], [s, c]]) # 计算新的向量 new_v = R @ v print(new_v) ``` 上述代码展示了如何利用Python实现二维平面内标准正交基上某一点绕原点逆时针转动π/4后的最终定位情况[^3]。 #### 的几何意义 相比之下,如果我们将注意力转移到“”的情形时,它更多体现为一种 **列空间的操作**,即对原有数据结构内部各维度之间关系重新调整的过程[^4] 。换句话说,在执行此类运算之后所获得的结果反映了输入变量经过一系列线性映射处理后所产生的效应。 比如当我们讨论相机投影模型时候提到本质矩阵E是由两个部分构成:一个是反映场景三维信息的基础矩阵F;另外还包括摄像机内外参数综合影响因素K*RT组合而成的整体表述形式。这里涉及到多个子模块相互关联耦合计算过程均需借助于恰当安排顺序完成相应任务达成预期效果[^1]。 因此总结起来就是: - ****: 更倾向于整体框架层面的变化规律探讨; - ****: 倾向于是局部细节属性特征分析研究领域应用广泛。 #### 主要区别对比表 | 特征 | | | |------------|------------------------------------------------------------------------------------------|--------------------------------------------------------------------------------------| | 影响范围 | 整体系统视角下的全局性质 | 局部个体单元特性 | | 实际用途举例 | 描述物体在整个世界坐标系里的方位角度等 | 调整图像像素分布模式或者优化算法收敛速度 | ---
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