博弈论学习笔记

lyc1635566ty

于 2017-07-19 16:04:09 发布

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这篇博客介绍了三种博弈论游戏：巴氏博弈、威佐夫博弈和尼姆博弈。在巴氏博弈中，先手者在石子数为(m+1)的倍数时会输。威佐夫博弈中，通过枚举必败态得出ak=[k1+5√2]，bk=ak+k的规律。尼姆博弈中，所有石子数量的异或值决定胜负，异或为0且所有数小于2或异或为1且所有数为1时，先手者输，其他情况下先手者胜。

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                    巴氏博弈 
eg:hdu2149，2156 
描述:只有一堆n个石子，每次能取1到m个物品，A先手，问谁能先取完石子 
思路:这种问题的关键就在于能否取到关键点，比如，这里只能能取到倒数m+2个石子，留下m+1个石子，则后者就必败。 
结论:如果初始石子是(m+1)的倍数，则先手必败，否则先手必胜。 
威佐夫博弈 
eg:hdu2177，hdu5754 
描述:有两堆物品，每堆都有若干物品。每次可以从一堆中取任意物品，也可以从两堆中取一样多的任意个物品。先取光者获胜。 
思路:就是枚举必败态发现规律（最终思想sg函数差不多之后会介绍一下sg函数），可以枚举前几个必败态，(0, 0), (1, 2), (3, 5), (4, 7), (6, 10), (8, 10)….. 
最后得到结论: 
   ak=[k
 

                