算法日刷：leetcode152 乘积最大子数组问题

问题描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。（连续子序列问题：就是序号是相互连着的：如 1、2、3、4）连续

（区分）：元素连续以及相应的元素可删除，保证局部顺序有序的区别。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-product-subarray
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解题思路

第一联想到：53 最大子序和问题 （问题的描述相同，但是一个是乘积，一个是加合）

对于最大子序和问题，解法有两种：

一类是通过贪心的思路实现相应的输出。判断前一个值对下一个值的共享程度。

二：使用动态规划去记录下到子序列每一个结尾的和的情况。最后去探究最优解的值（寻找最大值）。最优解是：以第i个数结尾的子序列的和的最大情况

状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i-1]+num[i],num[i])

借着该思路出发，进行同类迁移：使用动态规划的角度出发

使用乘法：还需要额外考虑一个点：符号问题 因此就需要考虑维护的是最大值以及最小值的问题。因为符号不同，就可以导致情况出现反转的现象。

具体代码的实现
        

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        // 子数组问题；动态规划实现(连续的子数组)
        int maxValue [] = new int [nums.length];
        int minValue [] = new int [nums.length];
        int dp[] = new int [nums.length];
        //dp[i] 表示以数组的第i 个数结尾的连续的子数组的最大乘积问题
        //初始化：每个结尾都可以考虑以本身为单个的值
            maxValue[0] = nums[0];
            minValue[0] = nums[0];
        int sum = 0;
        //遍历 （for 循环实现）
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            // 值问题的选择上进行区分：不再是单纯的本身的值
          maxValue[i] =Math.max(nums[i]* maxValue[i-1],Math.max(nums[i],nums[i]*minValue[i-1]));
          minValue[i] =Math.min(nums[i]* maxValue[i-1],Math.min(nums[i],nums[i]*minValue[i-1]));
        }
        //从新遍历一遍；获取相应的最值
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            result = Math.max(result,maxValue[i]);
        }
        return result;
    }
}

        对于情况的分类：不需要去考虑符合，而是去考虑他最值的情况：如当前的数为正数，则当前值* 前一个数的最大情况既可以满足。若当前值为负数，则当前值* 前一个数的最负数的情况（最小值）既可以满足。若为0的话，则就是其本身。

        同理：维护相应的最小值的情况。

思路二（基于上面的结论的演进）

        上述的算法实质上等同于维护了一个一维数组，用于保存其最大以及最小值，因此思考：是否有方法，能够对相应的空间压缩。因此联想到动态规划所学到的“滚动数组”。其思想就是将数组维护的最大值变成维护单个最值的问题。

carl哥：代码随想录中对滚动数组的描述

滚动数组：上一个数的最值都是用来维护和使用下一个的 ，

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int maxValue = nums[0],minValue = nums[0],result = nums[0];
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            int max = maxValue,min = minValue;
            maxValue = Math.max(Math.max(nums[i]*max,nums[i]*min),nums[i]);
            minValue = Math.min(Math.min(nums[i]*max,nums[i]*min),nums[i]);
            result = Math.max(result,maxValue);
        }
        return result;
        }
    }

        总结：对于动态规划的理解需要加深：懂得相应的状态的转变以及相关的子问题的推解。对于同类型的题目（最大子序和）要进行相应的联想和类比推理