数组之乘积最大子数组

LeetCode 152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

解析：
不包含0的情况
1.0 全为正数
这种情况最简单，直接所有结果相乘即可。

2.1 偶数个负数
负负得正，这种情况也直接将结果相乘即可。
2.2 奇数个负数
奇数是2n+1（或者1+2n），这里2n就是2.1中的情况，偶数个负数相乘结果肯定是正数，再把它附近的所有正数连在一起就构成了最大连乘的子区间。现在要解决的问题就是怎么样排除第一个或者最后一个负数，下面的解法比较巧妙。
从左往右乘，从右往左乘，最后两个区间结果的最大值即为所求的最大连乘结果。

包含0的情况
同上面一样，分别从左往右以及从右往左连乘，一旦遇到0，那么下一个数就为它本身，表示区间从0处断开。
为什么呢？你想啊，你之前保留连乘的结果，不管正数还是负数，你都希望后面继续有其他正数或者负数能与之相乘，使结果趋于更大。这时候来了个0，连乘更大的希望就瞬间破灭了，一夜回到解放前。那么从下一个数开始，你是选择继续为0呢，还是重拾希望呢？

综上所述：
所有情况都可以通过从左往右连乘和从右往左连乘进行求解：
全为正数或者偶数个负数，从头乘到尾最大
奇数个负数不含0，从左往右乘到最后一个负数的左面为最大值，之后的乘积都为负数；从右往左乘到最前面一个负数的右边为最大值，再往前乘也都为负数；然后比较这两个最大值，选取最大的那一个
含有0的情况，同上，一旦遇到0，需要断开，也就是后面的乘积要重新开始。
可以看到，以上所有情况都可以进行从左往右和从右往左进行连乘，然后求两种方式的最大值，再选取最大的那一个．
好了，看代码

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        nums_reverse = nums[::-1]
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i - 1] != 0:
                nums[i] *= nums[i - 1]
            if nums_reverse[i - 1] != 0:
                nums_reverse[i] *= nums_reverse[i - 1]
        return max(max(nums), max(nums_reverse))

解法二：
可以观察到，
如果nums[i]<0，那么当前最大值可以由前面的最小值和nums[i]相乘得到，
如果nums[i]>0，那么当前最大值可以由前面的最大值和nums[i]相乘得到，
如果前面为0或者为负数，那么nums[i]可能就是最大值
有点难懂，等吃透了再更新，先放代码．

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = nums[0]
        pre_max = nums[0]
        pre_min = nums[0]
        for num in nums[1:]:
            cur_max = max(pre_max*num, pre_min*num, num)　# 保存最大值
            cur_min = min(pre_max*num, pre_min*num, num)　#　保存最小值，为下一轮做准备
            ans = max(ans, cur_max)　# 更新最大值
            pre_max = cur_max
            pre_min = cur_min
        return ans