POJ - 2184 Cow Exhibition 01背包变形

最新推荐文章于 2022-04-17 18:58:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-17 18:58:01 发布 · 277 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

poj 同时被 2 个专栏收录

98 篇文章

订阅专栏

各种背包

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决POJ2184问题的一种方法，通过将问题转化为01背包问题，利用动态规划思想解决。文章详细解释了如何处理负数下标的情况，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：POJ2184

题意：给定n个点对（a,b），从中选出任意个来，使sum(a)+sum(b)尽量大并且sum(a)>=0,sum(b)>=0.

思路：开始我想的是dp[i][j]表示前i个点对sum（a）= j的时候的最大sum（b），算着复杂度也差不多，然而mle，看题解才恍然大悟，这不就是01背包么，a就是重量，b就是价值，虽然所求目标和01背包不太一样，但是我们将sum（a）当下标就相当于将sum（a）固定求sum（b）的最大值，对每一个可能的sum（a）都这样做我们就能得到想要的结果了。

需要注意的就是由于有负下标的存在我们要将下标整体加上一个偏移量，并且注意正值和负值转移的时候循环方向不一样。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=100000;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
P p[110];
int dp[MAXN * 2];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	cin >> p[i].fi >> p[i].se;
	memset(dp, -inf, sizeof(dp));
	//cout << dp[0][1];
	dp[MAXN] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(p[i].fi > 0)
		for(int j = MAXN * 2 - 1; j >= p[i].fi; j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i].fi] + p[i].se);
		}
		else
		for(int j = 0; j < MAXN * 2 + p[i].fi; j++)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i].fi] + p[i].se);
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int j = MAXN; j < MAXN * 2; j++)//从MAXN开始是保证sum（a）>=0
	if(dp[j] >= 0)
	ans = max(ans, j + dp[j] - MAXN);
	cout << ans <<endl;
 	return 0;
}