[Leetcode]_46 Permutations

本文深入解析了全排列算法的递归实现方法,通过实例详细解释了如何求解给定数字集合的所有可能排列组合,适用于不同数量级的数字集合,探讨了时间复杂度为O(n^2)和空间复杂度为O(n)的算法表现。

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 *  Index: 46
 *  Title: Permutations
 *  Author: ltree98
 **/

题意

给定一组不同的数,输出这些数的全排列。


我的

思路

先说方法 —— 递归,
由于题目说了是不同数字,所以不用考虑数字相同的情况。

求 [1, 2, 3] 全排列,
先求 [2, 3] 全排列,
再将 1 插入到 [2, 3] 全排列的各个位置。
直到所求的全排列数组大小小于等于1。

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n)


实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        
        if(nums.size() <= 1)	{
        	ans.push_back(nums);
        }
        else	{
            int num = nums[0];
            nums.erase(nums.begin());
            
            vector<vector<int>> afterAns = permute(nums);
            for(int i = 0; i < afterAns.size(); i++) {
                for(int j = 0; j <= afterAns[i].size(); j++)    {
                    vector<int> tmp = afterAns[i];
                    tmp.insert(tmp.begin() + j, num);
                    ans.push_back(tmp);
                }
            }
        }
        
        return ans;
    }
};
### LeetCode46题 Python 实现 以下是针对LeetCode46题——Permutations的Python解决方案。该问题的核心在于生成给定列表的所有可能排列组合。 #### 方法一:回溯法 (Backtracking) 通过递归的方式构建每一种排列的可能性,使用`set()`或者布尔数组来标记已经使用的元素,从而避免重复计算。 ```python class Solution: def permute(self, nums: list[int]) -> list[list[int]]: result = [] def backtrack(path, remaining): if not remaining: # 如果剩余元素为空,则当前路径即为一个完整的排列 result.append(path[:]) return for i in range(len(remaining)): current_num = remaining[i] next_remaining = remaining[:i] + remaining[i+1:] path.append(current_num) # 将当前数字加入路径 backtrack(path, next_remaining) # 继续处理剩下的数字 path.pop() # 回溯,移除最后一个数字 backtrack([], nums) return result ``` 此方法的时间复杂度为O(N!),其中N为输入列表长度[^1]。 --- #### 方法二:插入法 (Insertion Method) 另一种思路是从空列表开始逐步扩展,每次将新数字插入已有排列的不同位置形成新的排列集合。 ```python class Solution: def permute(self, nums: list[int]) -> list[list[int]]: permutations = [[]] for num in nums: new_permutations = [] for permutation in permutations: for i in range(len(permutation) + 1): new_permutation = permutation[:i] + [num] + permutation[i:] new_permutations.append(new_permutation) permutations = new_permutations return permutations ``` 这种方法同样具有时间复杂度O(N!),但在某些场景下更直观易懂[^2]。 --- #### 方法三:DFS (Depth First Search) 利用深度优先搜索的思想,在每一层递归中选取尚未被固定的元素作为当前位置候选者,并继续向下探索直至完成整个序列的选择过程。 ```python class Solution: def permute(self, nums: list[int]) -> list[list[int]]: def dfs(ans, nums, path): if len(nums) == 0: ans.append(path) return for i in range(len(nums)): dfs(ans, nums[:i] + nums[i+1:], path + [nums[i]]) answer = [] dfs(answer, nums, []) return answer ``` 这种方式简洁明了,易于理解和实现[^3]。 --- ### 总结 以上三种算法均能有效解决LeetCode46题的要求,具体选择取决于个人偏好以及实际应用场景下的性能考量因素。无论是采用显式的状态维护还是隐含的状态传递机制,这些方案都能够满足题目对于不重复全排列生成的需求。
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