ACM-康托展开+预处理BFS之魔板——hdu1430

魔板

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Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

 

Input

每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

 

Output

对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

 

Sample Input

  
  

   
   12345678
17245368
12345678
82754631
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   C
AC
  
  

 

Author

LL

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430

做这道题，首先要搞懂 康托展开，详解可戳→http://blog.youkuaiyun.com/lttree/article/details/24798653

我刚开始用BFS做,TLE。。。

后来改用双向BFS，发现WA。。。（我的双向BFS：http://blog.youkuaiyun.com/lttree/article/details/24811373）

反正最终也没解决，好像是字典序的问题。

看网上其他人预处理一下。（就是打表）

然后这道题可以通过置换来解决：就是从一个状态到另一个状态可以转换成从起点到某状态）

似懂非懂的感觉，后来看 青山绿水之辈 的博客懂了：

for( i=0;i<8;i++)

pos[s1[i]-'0']=i+1+'0';

for( i=0;i<8;i++)

s2[i]=pos[s2[i]-'0‘]；

k=kangtuo(s2);

上面一段代码的意思是：把起始目标看成了1,2,3,4,5,6,7,8  ;

列如：位置：12345678                12345678

           起初： 63728145       变      12345678

           终点： 86372541       成       51234876

解释一下：初：6在第1个位，那么在终点中找6用1代替，3在第2个位，在终点中找3用2代替，依次类推。

一开始我们就先按 12345678 这样的顺序建立了一棵像树一样的，如果直接从初态不进行转变的话，那么我们的结果可能有很多的走法，有可能是先走A或B都可以到目标，有多条路时,但是先走了B的路径，必须要输出小的也就是从A开始的那条路，那怎么办呢，就可以用转化的思想了，把初始状态变成12345678，这样的话，我们一开始就是从这样的顺序算出来的！！所以必须先进行转换，在从目标往上找并记下路径，一直找到最终父节点：12345678.

/**************************************
***************************************
*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.youkuaiyun.com/lttree    *
* Title : 魔板                        *
*Source: hdu 1430                     *
* Hint  : 康托展开 BFS                *
***************************************
**************************************/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node
{
    string str,step;
};
bool vis[40320+1];
int  pos[10],fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
// ans存从起点到达该点的答案
string ans[50000];
// 康托展开
int kangtuo(string a)
{
    int i,j,t,sum;
    sum=0;
    for( i=0; i<8 ;++i)
    {
        t=0;
        for(j=i+1;j<8;++j)
            if( a[i]>a[j] )
                ++t;
        sum+=t*fac[8-i-1];
    }
    return sum+1;
}
// 按A进行变换
void move_A(string &s)
{
    for(int i=0;i<4;++i)
        swap(s[i],s[i+4]);
}
// 按B进行变换
string move_B(string s)
{
    string temp=s;
    int i;
    for(i=0;i<8;++i)
    {
        if( i==0 || i==4 )  temp[i]=s[i+3];
        else    temp[i]=s[i-1];
    }
    return temp;
}
// 按C进行变换
void move_C(string &s)
{
    swap(s[1],s[2]);
    swap(s[5],s[6]);
    swap(s[1],s[6]);
}
void bfs( string s )
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue <Node> q;
    Node pre,lst;

    pre.str=s;
    pre.step="";
    vis[kangtuo(s)]=1;
    ans[kangtuo(s)]=pre.step;
    q.push( pre );

    while( !q.empty() )
    {
        pre=q.front();
        q.pop();

        lst=pre;
        move_A(lst.str);
        if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
        {
            lst.step+="A";
            vis[kangtuo(lst.str)]=1;
            ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
            q.push(lst);
        }

        lst.str=move_B(pre.str);
        if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
        {
            lst.step=pre.step+"B";
            vis[kangtuo(lst.str)]=1;
            ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
            q.push(lst);
        }

        lst=pre;
        move_C(lst.str);
        if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
        {
            lst.step+="C";
            vis[kangtuo(lst.str)]=1;
            ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
            q.push(lst);
        }
    }

}
int main()
{
    int i,k;
    string s1,s2;
    // 预处理，从起点到各点。
    bfs("12345678");
    while( cin>>s1>>s2 )
    {
        // 将顺序改过来
        // 题目中 12345678 
        //  其实是 1234
        //         8765
        //  我们就按照 12348765来存储
        swap(s1[4],s1[7]);
        swap(s1[5],s1[6]);
        swap(s2[4],s2[7]);
        swap(s2[5],s2[6]);
        for(i=0;i<8;i++)
            pos[s1[i]-'0']=i+1;
        for(i=0;i<8;i++)
            s2[i]=pos[s2[i]-'0'];/*置换*/
        k=kangtuo(s2);
        cout<<ans[k]<<endl;
    }
    return 0;
}