Educational Codeforces Round 1 F Cut Length（计算几何）

题意:

$给定一个N\le 10^3个点的简单多边形, 不一定是凸的, 存在多点共线$
$给定M\le 100条直线, 求直线与简单多边形的公共部分长度$

分析:

$时限0.5s, 求出所有交点, 并判断每条线段是否在多边形内, O(m*n^2)肯定要T, 考虑优化判断线段在多边形内$
$接下来考虑包含全部情况的锯齿形的做法$

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$AB为直线, C\sim N为多边形$
$先看2条规范相交的CD、DE与AB的交点Q、K, 我们发现QK的长度需要计算, 但是KL不算$
$那么我们标记一下, Q为+2,K为-2, 只在标记值不为0的时候加到答案上, 那么QK为2, KL为0, 显然只算了QK$
$我们发现如果将不规范相交的G标记为-2的话, 那么GR就无法被计算了$
$由于不规范相交不会影响线段包含的结果, 我们只需要将标记做小一点就达到要求了, -1即可, 当然+-还是按照线段的方向决定$
$至于多点共线的情况, 我们发现中间共线的点都是无用的, 只有2个最外端点有用, 直接不管中间的共线点即可$
$当然由于交点肯定在直线上, 我们不用求出交点, 求出交点的方向向量的系数即可, 最终答案乘上方向向量的长度, 可以降低误差$

代码:

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//  Created by TaoSama on 2016-01-19
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
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#include <iomanip>
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#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

#define double long double
const double EPS = 1e-8;

int sgn(double x) {
    return x < -EPS ? -1 : x > EPS;
}

struct Point {
    double x, y;
    Point() {}
    Point(double x, double y): x(x), y(y) {}
    void read() {cin >> x >> y;}
    Point operator-(const Point& p) {
        return Point(x - p.x, y - p.y);
    }
    double operator*(const Point& p) {
        return x * p.x + y * p.y;
    }
    double operator^(const Point& p) {
        return x * p.y - y * p.x;
    }
    double length() {return hypotl(x, y);}
} poly[N];

using Vec = Point;

double getIntersection(Point p, Vec v, Point q, Vec w) {
    return (w ^ (p - q)) / (v ^ w);
}

int n, q;

double gao(Point p, Vec v) {
    double ret = 0;
    vector<pair<double, int> > pos;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int s1 = sgn(v ^ (poly[i] - p));
        int s2 = sgn(v ^ (poly[i + 1] - p));
        if(s1 == s2) continue; //collinear or no intersection
        double o = getIntersection(p, v, poly[i], poly[i + 1] - poly[i]);
        if(s1 > s2) pos.push_back({o, s1 && s2 ? 2 : 1});
        else pos.push_back({o, s1 && s2 ? -2 : -1});
    }
    sort(pos.begin(), pos.end());
    int flag = 0;
    for(int i = 0; i + 1 < pos.size(); ++i) {
        flag += pos[i].second;
        if(flag) ret += pos[i + 1].first - pos[i].first;
    }
    return ret * v.length();
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) poly[i].read();
    poly[n + 1] = poly[1];
    while(q--) {
        Point A, B;
        A.read(); B.read();
        cout << fixed << setprecision(20) << gao(A, B - A) << '\n';
    }
    return 0;
}