TaoSama's Microcosm

题意: 求0≤L≤R≤9×1018所有数的阶乘末尾0个数不相同的数的个数求0≤L≤R≤9×10^{18}所有数的阶乘末尾0个数不相同的数的个数分析: 打表发现0的个数周期是0,0,0,0,1,1,1,1,1,...,n,n,n,n,n打表发现0的个数周期是0,0,0,0,1,1,1,1,1,...,n,n,n,n,n 第一个是4，后面其他的都是5，然后判断L,R在分别在哪个周期即可

题意: 0≤l≤r≤16×1011,求∑rn=l∑nr=0(Crn mod 2)的值,保证答案不爆ULL0\le l \le r \le 16 \times 10^{11}, 求\sum_{n=l}^r \sum_{r=0}^n(C_n^r\ mod \ 2)的值, 保证答案不爆ULL分析: 0: 1 1: 1 1 2: 1 0 1 3: 1 1 1 1 4: 1 0 0

题意: 给定N≤5×105的序列,给定一种操作序列变换给定N\le 5\times 10^5的序列, 给定一种操作序列变换 a→b:=b1=a1,bn=an,bi=median{ai−1,ai,ai+1},i≠1∪i≠na\to b:=b_1=a_1,b_n=a_n, b_i=median\{a_{i-1},a_i,a_{i+1}\}, i\neq 1\cup i\neq n 问多少

题意: 给定平面上3个点,问需要用几条不自交的线段才能相连给定平面上3个点, 问需要用几条不自交的线段才能相连分析: 观察sample发现只能有3条观察sample发现只能有3条 1条很显然:3点共线1条很显然: 3点共线 3条也很显然:不是1和2那就是3咯3条也很显然: 不是1和2那就是3咯 关键是2怎么办,观察下图关键是2怎么办, 观察下图 我们发现需要

题意: 给定一个六边形坐标系统,从(0,0)出发,走环,求N≤1018步的坐标给定一个六边形坐标系统, 从(0,0)出发, 走环, 求N\le 10^{18}步的坐标分析: 显然,路径是一个环套一个环,下一个环插入了6个新的六边形,f(n)=f(n−1)+6,f(0)=1显然, 路径是一个环套一个环, 下一个环插入了6个新的六边形, f(n)=f(n-1)+6, f(0)=1 首先先

题意: 圆周上有互不重合的2≤N≤105个点,将这N个点两两相连（圆内没有三条线交于一个点的情况）圆周上有互不重合的2≤N≤10^5个点, 将这N个点两两相连（圆内没有三条线交于一个点的情况） 求图形中一共有多少个交点（包括边界上的点）求图形中一共有多少个交点（包括边界上的点）分析: 我们发现内部交点的是由4个点形成的四边形的对角线交点产生的我们发现内部交点的是由4个点形成的四边形的

题意: N≤109,A,B≤105,0∼N标号的数,求∑Ni=0abs(i%A−i%B)的值N\le 10^9, A, B\le 10^5, 0\sim N标号的数, 求\sum_{i=0}^Nabs(i\%A-i\%B)的值分析: 简单模拟下样例2可以发现一些奇妙的规律简单模拟下样例2可以发现一些奇妙的规律 首先很显然,周期是lcm首先很显然, 周期是lcm 然后就是

题意: Fibonacci−ish Sequence:=f0,f1任意,对于n≥0满足fn+2=fn+1+fnFibonacci-ish\ Sequence:=f_0,f_1任意, 对于n\ge 0满足f_{n+2}=f_{n+1}+f_n 给定N≤103的序列,|ai|≤109,重排后,问最长的Fibonacci−ish前缀长度给定N\le 10^3的序列, |a_i|\le10^9,