BestCoder Round #65 B. ZYB's Game（组合游戏）

题意:

$给定[1,N]范围猜数字, 且猜测双方一开始就知道X, 假设双方采取最优策略, 猜中的人输, 求后手胜利的X个数$

分析:

$考虑问题的等价问题, 对于一个X, 将序列分为[1,X-1]和[X+1,N]$
$那么每次猜测一个数字即为取这两堆数字中的其中一堆的一些数字$
$比如说猜测Y在第二个范围, 那么剩余序列为[1,Y-1], 即为取了[Y,N], 显然这就是一个Nim游戏了$
$那么当且仅当N为奇数且X=N/2时, 后手必胜, 此时当前局面的Nim和为0, 因为左右两个序列的数字个数相等$
$考虑构造一个必胜策略, 先手无论怎么取, 后手只要在另一堆中和先手取的个数一样就可以必胜了$
$比如就如前面那个剩余[1,Y-1],只要先手猜Z, 此时剩余[Z+1,Y-1],假设Z=N-Y+1$
$N为偶数时, 当前Nim和不为0, 后手必败$
$所以本题答案为$printf("%d\n", N & 1);