ZOJ 3640 Help Me Escape （期望dp）

最新推荐文章于 2019-10-04 03:07:35 发布

TaoSama

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分类专栏：动态规划文章标签：期望dp

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本文探讨了一只吸血鬼通过n条不同路径逃逸的问题，每条路径有不同的攻击力阈值，若吸血鬼的攻击力达到该阈值，则花费特定天数逃逸，反之则增加攻击力并继续尝试。使用动态规划求解吸血鬼逃逸的期望天数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

$一只吸血鬼, 有n条路给他走, 每次他随机走一条路, 每条路有个限制, 如果当时这个吸血鬼的攻击力大于等于某个值, 那么就会花费t天逃出去$
$否则花费1天的时间, 并且攻击力增加, 问他逃出去的期望$

分析:

$dp[i]:= 攻击力为i逃出去的期望, 逆序递推或者记忆化搜索都行$

代码:

//
//  Created by TaoSama on 2015-10-09
//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.
//
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 2e4 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, f, c[105];
double dp[N];
bool vis[N];

double get(int x) {
    return floor((1.0 + sqrt(5)) / 2.0 * x * x);
}

double dfs(int f) {
    if(vis[f]) return dp[f];
    vis[f] = true;
    dp[f] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(f > c[i]) dp[f] += get(c[i]);
        else dp[f] += 1 + dfs(f + c[i]);
    }
    dp[f] /= n;
    return dp[f];
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    while(scanf("%d%d", &n, &f) == 2) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", c + i);
        memset(vis, false, sizeof vis);
        printf("%.3f\n", dfs(f));
    }
    return 0;
}