ZOJ 3640 Help Me Escape 概率DP 记忆化DFS

最新推荐文章于 2017-08-12 19:30:00 发布

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本文讨论了一个关于战斗能力提升与时间消耗之间的数学模型，通过深度优先搜索（DFS）和概率动态规划（DP）解决战斗过程中的时间期望问题。详细介绍了算法实现步骤和优化策略，最终给出了解决方案及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

就是现在初始状态有f点战斗力, 每天都会等可能地被送到某条路的入口处, 如果f > c[i]那么久花费t[i] = c[i]*c[i]*(1 + sqrt(5))/2 向下取整的时间才能出去, 否则 f 上升c[i]花费当天的时间, 第二天继续随机传送...直到出去为止, 问出去需要的时间的期望

大致思路：

很基本的一个dfs类型的概率dp, dfs(double f)表示当战斗力为 f 的时候需要的天数期望, 普通地dfs即可, 注意记忆化, 不然会超时

具体细节见代码

代码如下：

Result : Accepted Memory : 428 KB Time : 620 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/12/22 21:40:05
 * File Name: Sora_Kasugano.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

int c[110];
int t[110];
double vis[20010];
int n, f;
double dfs(int f)
{
    if(vis[f] > 0) return vis[f];
    double ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(c[i] < f)
            ret += t[i]*1.0/n;
        else
            ret += (dfs(f + c[i]) + 1)/n;
    vis[f] = ret;
    return ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &f))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", c + i);
            t[i] = floor(c[i]*(1 + sqrt(5.0))/2*c[i]);
        }
        for(int i = f; i <= 20000; i++) vis[i] = -1;//初始化标记, f前面的不用初始化
        double ans = dfs(f*1.0);
        printf("%.3f\n", ans);
    }
    return 0;
}