26考研——排序_排序的基本概念（8）

408答疑

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一、排序的基本概念

相关概念

• 定义：排序是将表中的元素按照关键字递增或递减的顺序重新排列的过程。
• 输入：$n$ 个记录 $R_1,R_2,\cdots ,R_n$，对应关键字为 $k_1,k_2,\cdots ,k_n$。
• 输出：输入序列的一个重排 $R_1^{\prime },R_2^{\prime },\cdots ,R_n^{\prime }$，满足 $k_1^{\prime }\le k_2^{\prime }\le \cdots \le k_n^{\prime }$（“$\le$”可替换为其他比较符号）。
• 稳定性：若待排序表中有两个元素 $R_i$ 和 $R_j$，其对应的关键字相同，即 $ke{y}_i=ke{y}_j$，且在排序前 $R_i$ 在 $R_j$ 的前面，若使用某一排序算法排序后，$R_i$ 仍然在 $R_j$ 的前面，则称这个排序算法是稳定的，否则称这个排序算法是不稳定的。
  • 稳定性验证：例如，若输入序列为 $(3,2_1,2_2)$（下标表示初始顺序），排序后若为 $(2_1,2_2,3)$，则算法稳定；若为 $(2_2,2_1,3)$，则不稳定。

分类方式

排序算法可根据不同需求划分为以下类别：

1. 根据数据存储位置

   • 内部排序：排序期间所有元素完全存放在内存中。
   • 外部排序：排序期间元素需在内、外存之间频繁移动（适用于数据量过大时）。

2. 根据重复元素的相对位置是否变化

   • 稳定排序：若排序前 $R_i$ 在 $R_j$ 前且 $k_i=k_j$，排序后 $R_i$ 仍在 $R_j$ 前。
   • 不稳定排序：存在至少一组实例使得上述条件不成立。

3. 根据时间复杂度

   • 简单排序：时间复杂度高于 $O(n{\log }_{2}n)$（如直接插入排序）。
   • 先进排序：时间复杂度为 $O(n{\log }_{2}n)$ 或更低（如快速排序、归并排序）。

4. 根据实现手段

   • 插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、基数排序。

算法性质

• 稳定性：稳定性不决定算法优劣，仅描述算法特性。若关键字唯一，稳定性无关紧要。
• 性能决定因素：
  • 时间复杂度：主要由比较和移动操作的次数决定。
  • 空间复杂度：排序过程中所需的额外存储空间。

内部排序的特点

• 核心操作：比较（确定元素顺序）和移动（调整元素位置）。
• 例外：基数排序不依赖比较操作。
• 适用性：大多数内部排序算法更适合顺序存储的线性表。

注意事项

• 对于不稳定排序算法，只需举出一组关键字实例即可证明其不稳定性。
• 不存在“全面最优”的排序算法，需根据具体场景（数据规模、存储方式等）选择合适算法。

九、参考资料

鲍鱼科技课件

b站免费王道课后题讲解:

网课全程班:

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