368. Largest Divisible Subset

最新推荐文章于 2020-04-23 08:51:54 发布

luoyingmin

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分类专栏：算法课作业

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本文介绍了一种算法，用于从一组不同的正整数中找出最大的子集，该子集中任意两个元素都能相互整除。通过降序排序并使用动态规划方法实现，最终返回符合条件的最大子集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj% Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]

思路：

为了使得问题可以转化为子问题, 最好将数组按照降序来排列, 然后当nums[j]%nums[i]==0的时候就可以得到一个状态转移方程dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1), 因为数组按照降序排序, 所以nums[i] < nums[j],并且之前能够被nums[j]整除的数, 也必然能够别nums[i]整除, 这就保证了状态转移方程的正确性.

程序：

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;        
        if(nums.size() == 0)
            return res;
        

        vector<int> dp(nums.size(),1);
        vector<int> pre(nums.size(),-1);
        
        sort(nums.begin(),nums.end());
        
        int m = 1;
        int mLoc = 0;
        
        for(int i = 1;i < nums.size();i++)
        {
            for(int j = 0;j < i;j++)
            {
                if(nums[i] % nums[j] == 0)
                {
                    if(dp[j] + 1 > dp[i])
                    {
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        pre[i] = j;
                    }
                    if(dp[i] > m)
                    {
                        m = dp[i];
                        mLoc = i;
                    }
                }

            }
        }
        
        while(mLoc != -1)
        {
            res.push_back(nums[mLoc]);
            mLoc = pre[mLoc];
        }
        return res;
        
    }
};