算法概论8.15 最大公共子图

题目：

证明如下问题是NP-完全的：

输入：两个图G1 = （V1，E1），G2 = （V2，E2）；预算b。

输出：两个节点集合V1‘⊆V1，V2’⊆V2，将它们移除后，将在两图中分别留下至少b个结点，且图的剩余部分完全相同。

解答：

我们已知求给定图的最大独立集问题是NP完全问题，由此可以将最大独立集问题归约到此问题。假设给定的G1 = （V，E），G2 = （V，∅），其中两个图的顶点集是相同的，但是第二个图的边集为空，我们求这两个图的节点数至少为b的最大公共子图。如果上述两个图存在节点数为b的最大公共子图，那么这b个节点就是图G1的独立集。如果G1有节点数为b的独立集，那么只要G1和G2都只取这b个点作为它们的子图，G2中本来边集就为空，所以两个子图都只要b个点而没有边，显然这两个子图是完全相同的，也就是说这两个图也有节点数为b的公共子图。