关于离散傅里叶变换的一些想法

1. 如何从连续信号过渡到离散信号
假设一个连续周期信号的周期为T0，我们在一个周期内采样N个点，由此可以得到一个离散周期信号。周期从T0变为了N，那么角频率就从变为了

所以傅里叶级数就从：

变为了：

而对于离散非周期信号，我们可以通过采样间隔，即多久采一个点来描述。假设采样频率为，我们可以得到：

所以傅里叶变换从：

变为：

2. 如何理解：离散傅里叶级数是离散傅里叶变换在上的等间隔采样

首先，对于一个离散信号，其时域的离散代表频域的周期，且周期为。所以对于一个离散周期信号，其傅里叶变换也一定是一个周期为的脉冲序列。我们对其等间隔采样就可以得到其傅里叶级数。