P8584 探索未知 题解

题目大意

给定 $n$ 个分数 $\frac{a_i}{b_i}$，并且给出 $op{t}_i$，当 $op{t}_i$ 为 $1$ 时表示在总数上加上 $\frac{a_i}{b_i}$，当 $op{t}_i$ 为 $2$ 时表示在总数上减去 $\frac{a_i}{b_i}$，求最后的总和。

解决

本题模拟即可。

对于两个分数 $\frac{x_1}{y_1}$ 和 $\frac{x_2}{y_2}$ 相加，我们可以通分，即 $\frac{x_1\times y_2}{y_1\times y_2}$ 和 $\frac{x_2\times y_1}{y_2\times y_1}$ 相加，结果为 $\frac{x_1\times y_2+x_2\times y_1}{y_1\times y_2}$。

对于两个分数 $\frac{x_1}{y_1}$ 和 $\frac{x_2}{y_2}$ 相减，同上，即 $\frac{x_1\times y_2}{y_1\times y_2}$ 和 $\frac{x_2\times y_1}{y_2\times y_1}$ 相减，结果为 $\frac{x_1\times y_2-x_2\times y_1}{y_1\times y_2}$。

除了以上大致解法，我们还要考虑一些特殊情况，例如 $\frac{6}{3}$ 这种可以约分的，还有 $\frac{-6}{-5}$ 和 $\frac{6}{-5}$ 这种负号有误的，都需要想到。

赛时代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO//感谢出题人给的快读模板
{
	char ibuf[(1<<20)+1],*iS,*iT;
	#if ONLINE_JUDGE
	#define gh() (iS==iT?iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,(1<<20)+1,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++):*iS++)
 	#else
	#define gh() getchar()
	#endif
	#define reg register
	inline long long read()
	{
		reg char ch=gh();
		reg long long x=0;
		reg char t=0;
		while(ch<'0'||ch>'9')   t|=ch=='-',ch=gh();
		while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch^48),ch=gh();
		return t?-x:x;
	}
}
using IO::read;
inline long long gcd(long long m,long long n)
{
    return n?gcd(n,m%n):m;
}
long long n,a,b,ra,rb,GCD,op;//a为分子，b为分母
int main()
{
	n=read(),ra=read(),rb=read(),op=read(),n--;
	if(op==2) ra=-1*ra;
	while(n--)
	{
		a=read(),b=read(),op=read();
		if(op==1) ra=ra*b+rb*a,rb=rb*b;
		else ra=ra*b-rb*a,rb=rb*b;
		GCD=gcd(ra,rb),ra/=GCD,rb/=GCD;
	}
	if(ra*rb<0) ra=-1*abs(ra),rb=abs(rb);
	if(ra<0 && rb<0) ra=abs(ra),rb=abs(rb);
	if(ra%rb==0) printf("%lld",ra/rb);
	else printf("%lld/%lld",ra,rb);
	return 0;
}