[ABC129D] Lamp 题解

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布 · 296 阅读

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#算法 #c++

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文章介绍了在一个由.（空地）和#（障碍物）组成的网格中，如何使用预处理和状态转移方程（类似最长公共子串）计算在放置灯光后，光可以照亮的空地数量。通过定义四个方向的数组f1-f4来递推求解，最终减去重复计数得到答案。

题目大意

给出一张 $h$ 行 $w$ 列只由 . 和 # 组成的图，其中 . 代表空地，可以放东西，# 代表障碍物，不可放东西。

我们可以在任意一个 . 上放灯，灯可以照亮上下左右四个方向，即水平和竖直两条线，且当光碰到障碍物时停止传播。

求光可以照亮几个空地。

思路

因为光只能向 $4$ 个方向传播，所以我们进行预处理每一个位置向 $4$ 个方向能照亮几个空地。

定义 $4$ 个数组 $f 1$ 、 $f 2$ 、 $f 3$ 、 $f 4$ 分别表示该位置向左、右、上、下 $4$ 个方向可以照亮几个空地。

方法类似于最长公共子串，下面给出状态转移方程：

$f1_{i,j}=\begin{cases}0 & a_{i,j}= \# \\f1_{i,j-1}+1 & a_{i,j}= . \end{cases}$

$f2_{i,j}=\begin{cases}0 & a_{i,j}= \# \\f2_{i-1,j}+1 & a_{i,j}= . \end{cases}$

$f3_{i,j}=\begin{cases}0 & a_{i,j}= \# \\f3_{i,j+1}+1 & a_{i,j}= . \end{cases}$

$f4_{i,j}=\begin{cases}0 & a_{i,j}= \# \\f4_{i+1,j}+1 & a_{i,j}= . \end{cases}$

最后进行计算答案，对于每个位置 $i, j$ ，可以照亮的空地数为 $f1_{i,j}+f2_{i,j}+f3_{i,j}+f4_{i,j}-3$ ，因为在左、右、上、下 $4$ 个方向上 $i, j$ 这个空地被算了 $4$ 次，实际上应该只算 $1$ 次，所以要减 $3$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h,w,f1[2010][2010],f2[2010][2010],f3[2010][2010],f4[2010][2010],ans;
char a[2010][2010];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>h>>w;
	for(int i=1;i<=h;i++) for(int j=1;j<=w;j++) cin>>a[i][j];//我这里写getchar挂掉了。 
	for(int i=1;i<=h;i++)
		for(int j=1;j<=w;j++)
			f1[i][j]=(a[i][j]=='.'?f1[i][j-1]+1:0),f3[i][j]=(a[i][j]=='.'?f3[i-1][j]+1:0);
	for(int i=h;i;i--)
		for(int j=w;j;j--)
			f2[i][j]=(a[i][j]=='.'?f2[i][j+1]+1:0),f4[i][j]=(a[i][j]=='.'?f4[i+1][j]+1:0);
	for(int i=1;i<=h;i++)
		for(int j=1;j<=w;j++)
			ans=max(ans,f1[i][j]+f2[i][j]+f3[i][j]+f4[i][j]-3);
	cout<<ans;
	return 0;
}