P9752 [CSP-S 2023] 密码锁题解

最新推荐文章于 2025-04-05 18:31:00 发布

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文章讲述了在密码锁考试中，如何通过分析密码锁的结构（5个拨圈），利用递归深度优先搜索（DFS）方法，判断给定的密码状态是否为正确密码的解题思路。

P9752 [CSP-S 2023] 密码锁题解

为什么考场上一大堆人读错题了啊。顺便祝提高组出题人身体健康。

解法

注意到密码锁只有 $5$ 个拨圈，所以正确密码只有 $00000$ 到 $99999$ 这 $10^5$ 种可能，对于每种可能的正确密码，我们只需要 $O(n)\mathcal{O}(n)$ 进行判断就可以了。

我们设我们枚举到的正确密码状态是 $n o w$ ，其中 $nowi(i∈[1,5])now_i(i\in[1,5])$ 表示每个拨圈的状态。我们分别验证 $n o w$ 可不可以拨到每种锁车后的状态。验证方法如下：

如果当前状态和当前锁车后的状态有至少 $3$ 个拨圈不相同，则因为转动密码锁仅一次，所以不能当前状态不可能是正确密码。
如果当前状态和当前锁车后的状态相同，则因为这 $n$ 个状态都不是正确密码，所以当前状态不可能是正确密码。
如果当前状态和当前锁车后的状态有 $2$ 个拨圈不相同，那么如果两个状态不相同的拨圈位置相邻且拨动幅度相同，则当前状态可能是正确密码（还要看是否满足其他锁车后的状态），否则一定不是正确密码。
如果当前状态和当前锁车后的状态有 $1$ 个拨圈不相同，则当前状态可能是正确密码（还要看是否满足其他锁车后的状态）。

考场代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int a[100][10],now[10],sub[10];
inline bool judge()
{
    for(int i=1,cnt;i<=n;i++)
    {
        cnt=0;
        for(int j=1;j<=5;j++) sub[j]=(a[i][j]-now[j]+10)%10;
        if(sub[1]==0 && sub[2]==0 && sub[3]==0 && sub[4]==0 && sub[5]==0) return false;
        for(int j=1;j<=5;j++)
        {
            if(sub[j]==0) continue;
            cnt++;
            if(cnt>=3) return false;
            if(cnt==2)
            {
                if(sub[j]!=sub[j-1]) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
inline void dfs(int dep)
{
    if(dep==6)
    {
        if(judge()) ans++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=9;i++) now[dep]=i,dfs(dep+1);
}
int main()
{
    // freopen("lock.in","r",stdin);
    // freopen("lock.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=5;j++) cin>>a[i][j];
    dfs(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}