[BZOJ1555] KD之死（贪心+堆）

原创于 2018-11-09 17:47:39 发布 · 347 阅读

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本文介绍了一种基于贪心策略的最优盒子选择算法，通过排序和堆维护策略，在考虑必选盒子的基础上，最大化选择盒子的数量。算法适用于有承重限制的场景，如车辆装载问题，复杂度为O(nlogn)。

题意

给你 $n$ 个盒子，每个盒子有重量 $w$ 和可以承受的最大重量 $t$ 两个属性，有些盒子是必选的，你现在要在把所有的必选的盒子选定的基础上，使选择的盒子最多，最开始你有一辆能承重 $v$ 的车，如果不能选完必选的盒子就输出 $\ SD!$ 。

首先对于两个盒子 $a$ 和 $b$ ，如果 $a$ 放在 $b$ 上方，那么承重为 $b_t-a_w$ ；如果 $b$ 放在 $a$ 上方，那么承重为 $a_t-b_w$ 。如果 $a$ 放在 $b$ 上方更优，那么 $b_t-a_w>a_t-b_w$ ，即 $a_t+a_w<b_t+b_w$ 。

我们可以贪心地按 $a_t+a_w$ 从小到大来从上到下确定盒子的顺序，因为从上到下每个物品上面的重量和是定值，选择没有后效性，用一个堆来维护已经选择的盒子中不是必选的盒子中质量最大值，每次加入一个必选的盒子一直删除堆中的元素，直到剩余重量可以放在这个盒子上，或者堆为空，如果加入一个不是必选的，能放就直接放，不能放的话比较它和堆顶元素谁更优即可。

对于车我们把它当作一个必选的盒子插在排完序的序列后面就可以了，复杂度 $O(n\log n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 6e5 + 10;

int n, m, maxv, Sumw, ans;

struct node {
	int w, t, mst; 
	bool operator < (const node &T) const {
		return w + t < T.w + T.t;
	}
}A[N];

priority_queue<int> q; 

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1555.in", "r", stdin);
	freopen("1555.out", "w", stdout);
#endif

	scanf("%d%d%d", &n, &m, &maxv);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
		scanf("%d%d", &A[i].w, &A[i].t);
	for (int i = 1, x; i <= m; ++ i) 
		scanf("%d", &x), A[x].mst = 1; 
	sort(A + 1, A + n + 1);
	A[++ n] = (node){0, maxv, 1};
	
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		if (A[i].mst) {
			while (Sumw > A[i].t) {
				if (q.empty()) return puts("Foolish SD!"), 0;
				Sumw -= q.top(), q.pop(), -- ans;
			}
			Sumw += A[i].w;
		}
		else {
			if (Sumw > A[i].t) {
				if (!q.empty() && Sumw - q.top() <= A[i].t && A[i].w < q.top())
					Sumw -= q.top(), q.pop(), q.push(A[i].w), Sumw += A[i].w;
				continue;
			}
			Sumw += A[i].w, q.push(A[i].w);
		}
		++ ans;
	}

	printf("%d\n", ans - 1);

	return 0;
}