Hopcroft-Karp算法

最新推荐文章于 2022-11-29 13:45:56 发布

luminous11

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本文讨论了如何使用图论中的匹配算法解决k组匹配问题，涉及左部点集和右部点集的匹配数量计算，通过构建图结构并实现深度优先搜索算法来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入k组匹配， n1为左部点集的数量，n2为右部点集的数量

a为左部点集，b为右部点集

const int MAXN = 5000;
int n1, n2;
vector<int> g[MAXN+10];
int mx[MAXN+10], my[MAXN+10];
queue<int> que;
int dx[MAXN+10], dy[MAXN+10];
bool vis[MAXN+10];

bool find ( int u ){
    for ( int i = 0; i < g[u].size(); i ++ ){
        if ( ! vis[g[u][i]] && dy[g[u][i]] == dx[u] + 1 ){
            vis[g[u][i]] = true;
            if ( ! my[g[u][i]] || find( my[g[u][i]] ) ){
                mx[u] = g[u][i];
                my[g[u][i]] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int matching(){
    memset ( mx, 0, sizeof ( mx ) );
    memset ( my, 0, sizeof ( my ) );
    int ans = 0;
    while ( true ){
        bool flag = 0;
        while ( ! que.empty() ) que.pop();
        memset ( dx, 0, sizeof ( dx ) );
        memset ( dy, 0, sizeof ( dy ) );
        for ( int i = 1; i <= n1; i ++ ){
            if ( ! mx[i] ) que.push(i);
        }
        while ( ! que.empty() ){
            int u = que.front();
            que.pop();
            for ( int i = 0; i < g[u].size(); i ++ ){
                if ( ! dy[g[u][i]] ){
                    dy[g[u][i]] = dx[u] + 1;
                    if ( my[g[u][i]] ){
                        dx[my[g[u][i]]] = dy[g[u][i]] + 1;
                        que.push( my[g[u][i]] );
                    }else{
                        flag = true;
                    }
                }
            }
        }
        if ( ! flag )break;
        memset ( vis, 0, sizeof ( vis ) );
        for ( int i = 1; i <= n1; i ++ ){
            if ( ! mx[i] && find(i) ) ans ++;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio( false );
    int k;
    while ( cin >> k && k ){
        for ( int i = 0; i < MAXN; i ++ )  g[i].clear();
        cin >> n1 >> n2;
        int a, b;
        for ( int i = 0; i < k; i ++ ){
            cin >> a >> b;
            g[a].push_back ( b );
        }
        cout << matching() <<endl;
    }
    return 0;
}