C++实现Hopcroft Karp算法：最大匹配问题

C++实现Hopcroft Karp算法：最大匹配问题

最大匹配是图论中一个经典的问题，而Hopcroft-Karp算法是其中一种求解最大匹配的有效方法。本文将介绍如何使用C++实现该算法，并提供完整的源代码。

Hopcroft-Karp算法是基于BFS的增广路算法，它的时间复杂度为O（E * sqrt（V）），其中E是边的数量，V是点的数量。该算法与Edmonds-Karp算法类似，但更加有效率。

实现Hopcroft-Karp算法需要以下步骤：

1. 将左节点和右节点分别编号为1到n1和n1 + 1到n1 + n2。
2. 初始化一个可行匹配集合M，其中每个节点都未匹配。
3. 在当前的可行匹配集合M下，找到一条从未标记过的增广路。如果找不到增广路，则得到了最大匹配，结束程序。否则，将增广路上的所有边从M中删除，然后将增广路上未匹配的节点添加到M中，以生成新的可行匹配集合M’。
4. 重复步骤3，直到找不到增广路为止。

下面是Hopcroft-Karp算法的完整代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 510;

int n1, n2, m;
vector<int> g[N];
int d[N], match[N];

bool bfs(){
    queue<int> q;