C++实现Hopcroft Karp算法：最大匹配问题

最新推荐文章于 2025-07-08 16:08:32 发布

青春轻舞

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文章标签：算法 c++ 数据结构 C/C++

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本文介绍了如何使用C++实现Hopcroft Karp算法解决图论中的最大匹配问题，详细阐述了算法原理和实现步骤，并提供了完整的源代码。通过BFS寻找增广路，算法时间复杂度为O(E * sqrt(V))，比Edmonds-Karp更高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C++实现Hopcroft Karp算法：最大匹配问题

最大匹配是图论中一个经典的问题，而Hopcroft-Karp算法是其中一种求解最大匹配的有效方法。本文将介绍如何使用C++实现该算法，并提供完整的源代码。

Hopcroft-Karp算法是基于BFS的增广路算法，它的时间复杂度为O（E * sqrt（V）），其中E是边的数量，V是点的数量。该算法与Edmonds-Karp算法类似，但更加有效率。

实现Hopcroft-Karp算法需要以下步骤：

将左节点和右节点分别编号为1到n1和n1 + 1到n1 + n2。
初始化一个可行匹配集合M，其中每个节点都未匹配。
在当前的可行匹配集合M下，找到一条从未标记过的增广路。如果找不到增广路，则得到了最大匹配，结束程序。否则，将增广路上的所有边从M中删除，然后将增广路上未匹配的节点添加到M中，以生成新的可行匹配集合M’。
重复步骤3，直到找不到增广路为止。

下面是Hopcroft-Karp算法的完整代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

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Hopcroft-Karp算法的C++实现

TechWhizKid的博客

09-03

190

Hopcroft-Karp算法是解决二分图最大匹配问题的一种经典算法。它的时间复杂度为O(sqrt(V) * E)，其中V是顶点数，E是边数。本文将详细介绍Hopcroft-Karp算法的实现过程，并提供相应的C++源代码。在这个函数中，我们使用BFS构建了层级图，并使用DFS在层级图中寻找增广路径。希望这篇文章能够帮助你理解和实现Hopcroft-Karp算法的C++版本。以上是Hopcroft-Karp算法的C++实现。是一个数组，用于记录每个顶点的层级。是一个邻接表，用于存储图的边关系。

C/C++ hopcroft karp霍普克洛夫特－卡普算法详解及源码

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Hopcroft-Karp算法的基本思想是通过不断寻找增广路径来不断增加匹配的边数，直到无法再找到增广路径为止。增广路径是指在一个匹配中，从一个未匹配点开始，经过一系列的匹配边和未匹配边，最终到达另一个未匹配点的路径。Hopcroft-Karp算法的优点是，它具有较低的时间复杂度，适用于大规模的图。它的缺点是实现起来较为复杂，需要使用BFS或DFS进行图的遍历，同时需要维护一个距离数组。Hopcroft-Karp算法（霍普克洛夫特-卡普算法）是一种用于解决二部图最大匹配问题的有效算法。

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