八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题（回溯算法）

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…….直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1，，2，3的步骤

说明： 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

代码实现

package com.recursion;

public class Queue8 {

	// 定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	// 定义一个array，保存皇后放置位置的结果，比如arr= {0,4,7,5,2,6,1,3}
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试八皇后
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.println("一共有" + count + "解法");
		System.out.println("一共判断冲突" + judgeCount + "次");
	}

	// 方法：放置第n个皇后
	// 特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for (int i = 0; i < max; i++),因此产生回溯
	private void check(int n) {
		if (n == max) {// n=8,八个皇后就已经放好了
			print();
			return;
		}
		// 依次放入皇后，并判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			// 先把当前皇后你，放到该行的第一列
			array[n] = i;
			// 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
			if (judge(n)) {// 不冲突
				// 接着放n+1个皇后，即开始递归
				check(n + 1);
			}
			// 如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
		}
	}

	// 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 * @param n 表示第n个皇后
	 * @return
	 */
	private boolean judge(int n) {
		judgeCount++;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			// 说明：
			// 1.array[i] == array[n] 判断是否在同一列
			// 2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是否在同一斜线
			// 3.判断是否在通一行，没有必要，n每次都在递增。
			if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// 先写一个方法可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
}