八皇后问题（经典回溯算法 JAVA版）

问题描述

八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。
问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

解题思路

1、使用递归来实现。
2、棋盘为八行八列，所以首先可以保证八个皇后放在不同的八行中。
1）先将第一个皇后放在第一行第一列
2）再将第二个皇后放在第二行的一列，检测是否可以摆放在这（及皇后之间不能互相攻击），如果不能，则放在第二行的第二列、第三列… ，直到可以摆放或者都不能摆放。
3）如果可以摆放，则摆放皇后到此位置，开始处理下一个皇后（及对下一行处理）。
4）如果不能摆放，则回退到上一个皇后，将其位置移动到下一列，继续上面的操作。
3、直到八个皇后都能摆放到棋盘上时记录解法个数，此时再回退到上一个皇后，寻找下一个解。

1、棋盘八行八列，可以使用一维数组代替二维数组：
	int[] array = new int[8];
	其中 数组的索引代表行，值代表列
2、每次摆放皇后，将皇后所在棋盘的列存在数组中
3、检验此坐标是否可以摆放：通过此坐标和集合中皇后的坐标之间的关系进行判断

代码实现

/**
 * @author 破晓
 * @date 2022-01-18 20:20
 */
public class Test06 {

    // 定义一个max表示一共有多少个皇后
    int max = 8;
    int[] array = new int[max];

    int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Test06 test06 = new Test06();
        test06.push(0);
        System.out.println(test06.count);
    }

    /**
     * @param n 第n行
     */
    public void push(int n) {
        if (n == max) {
            count++;
            System.out.println(Arrays.toString(array));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            array[n] = i;
            if (examine(n)) {
                push(n + 1);
            }
        }
    }

    /**
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      0
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      1
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      2
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      3
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      4
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      5
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      6
     * 0 1 2 3 4 5 6 7      7
     * <p>
     * 检查此位置能不能摆
     *
     * @param n 对第n行进行处理
     * @return 是否可以摆放
     */
    public boolean examine(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
        	// array[i] == array[n] 代表在同一列
        	// Math.abs(n - i) == Math.abs(array[i] - array[n]) 代表在一条斜线上
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[i] - array[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}