10、纳米颗粒与压电层增强板的振动分析

纳米颗粒与压电层增强板的振动分析

1. 引言

建筑物中的振动不稳定问题一直是一个重要的研究课题。多种内外部因素会引发建筑的振动不稳定，如高速公路交通、工业设备（压缩机、破碎机、振动筛和干燥机等）的运行，甚至人们在建筑物内的走动。这些振动会影响混凝土基础的性能，因此需要采取措施来降低振动。

降低振动的方法主要有两种：一是改善混凝土板的性能，二是采用新技术，如使用压电材料。通过在混凝土基础中混入纳米材料，可以增加其刚度。此前已有不少关于板在弹性基础上振动行为的研究，如：
- Lam等人使用格林函数获得了Levy板在双参数弹性基础上的弹性弯曲、屈曲和振动的精确解。
- Buczkowski和Torbacki提出了双参数弹性基础上厚板的有限元方法。
- Zhou等人采用瑞利 - 里兹法研究了弹性基础上矩形厚板的三维振动。

然而，之前的研究都没有考虑基于压电的纳米复合结构。近年来，对处于电场中的纳米复合材料进行了理论和实验研究。同时，一些研究人员也对含纳米颗粒的混凝土结构的力学行为进行了实验研究，但在该领域的数学控制方面研究较少。目前，尚未有研究探讨使用纳米颗粒和压电层对混凝土板振动的影响。因此，本文旨在研究嵌入土壤介质中、由SiO₂纳米颗粒增强的混凝土板的自由振动智能控制。该结构覆盖有受外部电压作用的压电层。

2. 压电材料的本构方程

考虑一个由SiO₂纳米颗粒增强、并覆盖有压电层的混凝土板，其长度为L，宽度为b，混凝土厚度为h，压电层厚度为hp。

基于一阶剪切变形理论（FSDT），位移场可以根据相关理论表达。在压电材料中，施加电场会产生与机械场强度成比例的应变，反之亦然。机械侧的应力σ和应变ε