27、曲线拟合与数据平滑：原理、方法与实用指南

曲线拟合与数据平滑：原理、方法与实用指南

1. 理论模型函数的经验增强

在曲线拟合中，对数据进行非线性变换是常见操作。例如，对于函数 $\ln(y) = \ln(a_1e^{-a_2x}) = \ln a_1 - a_2\frac{1}{x}$，通过必要的非线性数据变换 $x_i \to \frac{1}{x_i}$ 和 $y_i \to \ln(y_i)$，可将其转化为直线形式 $y = f(x) = a_1 + a_2x$。

在进行数据变换时，常常会遗忘误差 $\sigma_i$ 也需要根据标准误差传播进行变换，即 $\sigma_i \to \frac{\sigma_i}{y_i}$。这一误差变换的忽略可能是实验室数据分析中第二常见的错误，而最常见的错误是实验室报告中使用单次测量的标准差而非均值的标准差。

下面以乙酸酐水解反应的动力学数据提取为例，展示理论模型函数的经验增强过程。从时间相关的红外（IR）光谱中提取数据有两种方法：方法 1 较为直接，方法 2 更为精细。

Clear["Global`*"];
<<CIP`ExperimentalData`
<<CIP`DataTransformation`
<<CIP`Graphics`
<<CIP`CurveFit`

xyData = CIP`ExperimentalData`GetAcetanhydrideKineticsData1[];
errorValue = 1.0;
xyErrorData = CIP`DataTransformation`AddErrorToXYData[x