价值函数近似

本文介绍了在强化学习中,由于表格存储方法不适用于大规模问题,因此采用价值函数近似器如线性模型、神经网络等来拟合真实价值函数。通过建立误差函数并使用梯度下降法进行优化,寻找最佳参数θ。讨论了随机梯度下降在强化学习中的应用,并详细阐述了MC、TD(0)和TD(λ)三种近似增量求解算法。在训练过程中,通过与环境交互获取样本,迭代优化参数θ。

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价值函数逼近

在传统TD算法、Q-leanring中,V价值和Q价值通常是用表格存储,不适用于大规模问题。可以采用近似器来拟合真实的价值函数。
Q(s,a,θ)≈Qπ(s,a)Q(s,a,\theta) ≈Q_π(s,a)Q(s,a,θ)Qπ(s,a)
V(s,θ)≈Vπ(s)V(s,\theta) ≈V_π(s)V(s,θ)Vπ(s)
用一个带θ\thetaθ参数的函数近似器,来代替真实的价值函数,通过训练,找到合适的参数θ\thetaθ,使得两者的误差尽可能小。(θ\thetaθ是一系列参数的总称,不是指只有一个参数,θT=[θ1,θ2,...]\theta^T=[\theta_1,\theta_2,...]θT=[θ1,θ2,...])
常用的近似器有线性模型神经网络、决策树、最近邻法等。
强化学习的样本数据是非静态的,且非独立同分布(后一个状态往往与前一个状态有很强的关联性),因此要求近似器也要适用于非静态、非独立同分布的数据。

价值函数近似求解

找到了合适的价值函数的近似器V(s,θ)V(s,\theta)V(s,θ),如何找到合适的θ\thetaθ,使得近似器能够真正代替真实Vπ(s)V_π(s)Vπ(s)。建立一个两者的平方误差函数,
J(θ)=E[(Vπ(s)−(V(s,θ))2]J(\theta)=E[(V_π(s)-(V(s,\theta))^2]J(θ)=E[(Vπ(s)(V(s,θ))2]
转化成求函数J(θ)J(\theta)J(θ)的优化问题,即找到θ\thetaθ使得J(θ)J(\theta)

### 动作价值函数Q函数和优势函数A函数的近似方法及两者之间的关系 #### 1. 动作价值函数 (Q 函数) 动作价值函数 \( Q(s, a) \) 表示在给定状态下采取特定行动所能获得的预期回报。为了实现这一目标,通常采用神经网络来逼近该函数。通过训练过程不断调整权重参数,使得预测值逐渐接近真实值。 对于 DQN 来说,利用经验回放机制存储过往经历并从中随机抽取样本用于更新模型;此外还引入了固定频率的目标网络以稳定学习过程[^1]。 ```python import torch.nn as nn class QNetwork(nn.Module): def __init__(self, state_dim, action_dim): super(QNetwork, self).__init__() self.fc = nn.Sequential( nn.Linear(state_dim, 64), nn.ReLU(), nn.Linear(64, 64), nn.ReLU(), nn.Linear(64, action_dim) ) def forward(self, x): return self.fc(x) ``` #### 2. 优势函数 (A 函数) 优势函数 \( A(s,a)=Q(s,a)-V(s)\),其中\( V(s) \) 是状态价值函数,表示处于某个状态下的期望收益。相比起直接估计 \( Q(s,a) \),计算相对增益可以减少方差,提高算法效率。这种方法特别适用于策略梯度类的方法,在这些场景下只需要关注相对于当前最优行为的好坏程度即可[^2]。 当使用 Actor-Critic 架构时,会分别建立两个独立的子网——Actor 负责输出概率分布指导选取动作,而 Critic 则负责评价所选动作的质量即估算对应的 Advantage 值: ```python from typing import Tuple def get_advantage(q_values: torch.Tensor, v_value: float) -> torch.Tensor: """Calculate advantage function.""" advantages = q_values - v_value return advantages.detach() ``` #### 3. 关系说明 - **互补作用**:虽然二者都属于评估框架的一部分,但是它们侧重点不同。前者侧重于绝对评分体系,后者则更倾向于衡量差异性。 - **转换公式**:可以根据已知的状态价值函数轻松地由 Q 函数推导出 A 函数,反之亦然。这种灵活性允许研究者根据不同需求灵活切换表达形式。
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