洛谷P2359 三素数数【DP】【绿】

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博客介绍了如何解决洛谷P2359问题，该问题要求找到所有连续三位数字都是大于100的素数的数，即三素数数。内容包括输入输出格式、样例以及使用动态规划的解决方案，重点讨论了状态转移方程和初始状态设定。

Date：2022.03.27
题目描述
如果一个数的所有连续三位数字都是大于100的素数，则该数称为三素数数。比如113797是一个6位的三素数数。
输入格式
一个整数n（3 ≤ n ≤ 10000），表示三素数数的位数。
输出格式
一个整数，表示n位三素数的个数m，要求输出m除以10^9 + 9的余数。
输入输出样例
输入 #1复制
4
输出 #1复制
204

思路：开始讨论了最后加上1、2、3位数，发现只需要讨论最后1位数即可非常方便实现状态转移。并且不论结尾加几位数都与加1位数重叠。
由此，状态转移方程： $f [i] [j] [k] : 共 i 位的数，末尾两位分别为 j 、 k 的三素数数的个数。$
状态转移： $f[i][j][k]=f[i+1][k][u]+f[i][j][k];【前提保证j∗100+k∗10+u是素数&&要>100】f[i][j][k]=f[i+1][k][u]+f[i][j][k];【前提保证j*100+k*10+u是素数\&\&要>100】$
初始状态： $f[2][j][k]=1;【k∈[0−9],j∈[0−9]】f[2][j][k]=1;【k\in[0-9],j\in[0-9]】$
结果： $9]】f[n][i][j]求和【i\in[0-9],j\in[0~9]】$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
const LL N = 10100,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,mod=1e9+9;
typedef long long LL;
LL n,m,f[N][11][11];
bool st[1010];
bool is_prime(LL x)
{
    for(int i=2;i<x;i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=1000;i++)
        if(is_prime(i)) st[i]=true;
    for(int j=0;j<=9;j++)
        for(int k=0;k<=9;k++) f[2][j][k]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int u=0;u<=9;u++)
                {
                    LL x=j*100+k*10+u;
                    if(x>100&&st[x]) f[i+1][k][u]=(f[i+1][k][u]+f[i][j][k])%mod;
                }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}